Леонард Ойлер

По време на съществуването на Академията на науките в Русия, очевидно един от най-известните й членове е математикът Леонард Ойлер (1707-1783).

Той е първият, който в своите творби започва да издига последователна сграда на анализа на безкрайно малкото. Едва след изследванията му, изложени в грандиозните томове на неговата трилогия „Въведение в анализа“, „Диференциално смятане“ и „Интегрално смятане“, анализът се превърна в напълно оформена наука - едно от най-дълбоките научни постижения на човечеството.

Сред другите предмети в този факултет се изучават елементарна математика и астрономия, които се преподават от Йохан Бернули. Скоро Бернули забелязва таланта на младия студент и започва да учи заедно с него.

След като получава магистърска степен през 1723 г., след като изнася реч на латински за философията на Декарт и Нютон, Леонард, по молба на баща си, започва да изучава ориенталски езици и теология. Но все повече го привличаше математиката. Ойлер започва да посещава дома на учителя си, а между него и синовете на Йохан Бернули, Николай
Даниел - възникнало приятелство, което изигра много важна роля в живота на Ойлер.

През 1725 г. братята Бернули бяха поканени да станат членове на Академията на науките в Санкт Петербург, наскоро основана от императрица Екатерина I. Напускайки, Бернули обеща Леонард да го уведоми, ако има подходяща окупация за него в Русия. На следващата година те съобщиха, че има място за Ойлер, но обаче като физиолог в медицинския отдел на академията. Научавайки за това, Леонард веднага се записва като студент по медицина в университета в Базел. Учете усърдно и успешно
Медицинският факултет на Ойлер също намери време за математически изследвания. През това време той пише дисертация за разпространението на звука и изследване за поставянето на мачти на кораб, публикувано по-късно, през 1727 г., в Базел.

През 1735 г. академията трябваше да свърши много трудна работа по изчисляване на траекторията на кометата. Според академиците това изисквало няколко месеца труд. Ойлер се задължава да направи това за три дни и завършва работата, но в резултат на това се разболява от нервна треска с възпаление на дясното око, което губи. Малко след това, през 1736 г., се появяват два тома от неговата аналитична механика. Имаше голяма нужда от тази книга; бяха написани доста статии по различни въпроси на механиката, но нямаше добър трактат по механика.

През 1738 г. на немски език се появяват две части на въведение в аритметиката, през 1739 г. - нова теория за музиката. След това, през 1840 г., Ойлер пише есе за приливите и отливите на моретата, увенчано с една трета от наградата на Френската академия; останалите две трети бяха присъдени на Даниел Бернули и Макларин за композиции на същата тема.

В края на 1740 г. властта в Русия попада в ръцете на регентката Анна Леополдовна и нейното обкръжение. В столицата се разви тревожна ситуация. По това време пруският крал Фридрих II планира да възроди Обществото на науките в Берлин, основано от Лайбниц, което е било неактивно в продължение на много години. Чрез своя посланик в Санкт Петербург кралят покани Ойлер в Берлин. Ойлер, вярвайки, че „ситуацията започна да изглежда по-скоро
несигурен ", прие поканата.

В Берлин Ойлер първо събра около себе си малко научно общество, а след това беше поканен в нововъзстановената Кралска академия на науките и беше назначен за декан на математическия отдел. През 1743 г. той публикува пет от своите мемоари, четири от които по математика. Едно от тези произведения е забележително в две отношения. Посочва начин за интегриране на рационални дроби чрез разширяването им в
частични фракции и в допълнение сега обичайният начин за интегриране на линейни обикновени уравнения от по-висок ред с постоянни коефициенти.

Като цяло повечето трудове на Ойлер са посветени на анализ. Ойлер толкова опрости и допълни цели големи раздели на анализа на безкрайно малкото, интегрирането на функции, теорията на редовете и диференциалните уравнения, които вече бяха започнали преди него, че те придобиха приблизително формата, която той заемаше до голяма степен и е запазени и до днес. Ойлер също започна изцяло нова глава в анализа - вариационното смятане. Скоро това начинание е взето от Лагранж и така се формира нова наука.

През 1744 г. Ойлер публикува в Берлин три произведения за движението на светилата: първо, теорията за движението на планетите и кометите, която съдържа описание на метод за определяне на орбити от няколко наблюдения; второ и трето - за движението на комети.

Ойлер посвещава седемдесет и пет произведения на геометрията. Някои от тях, макар и любопитни, не са особено важни. Някои просто измислиха ера. Първо, Ойлер трябва да се счита за един от пионерите в изследванията на геометрията в космоса като цяло. Той беше първият, който представи последователно представяне на аналитичната геометрия в пространството (във „Въведение в анализа“) и по-специално въведе така наречените ъглови ъгли, които дават възможност за изучаване на въртенията
тела около точка.

В своя доклад от 1752 г. „Доказателство за някои забележителни свойства на тела, ограничени от плоски лица“, Ойлер открива връзката между броя на върховете, ръбовете и лицата на многогранник: сумата от броя на върховете и лицата е равна на брой ръбове плюс два. Подобна връзка е предложена от Декарт, но Ойлер го е доказал в мемоарите си. Това в известен смисъл е първата голяма теорема на топологията в историята на математиката - най-дълбоката част от геометрията.

Занимавайки се с проблемите на пречупването на светлинните лъчи и написвайки много спомени по този въпрос, Ойлер публикува есе през 1762 г., в което предлага изграждането на сложни лещи с цел намаляване на хроматичната аберация. Английският художник Долдонд, който открива две различни пречупващи качества на стъклото, следвайки инструкциите на Ойлер, построява първите ахроматични лещи.

През 1765 г. Ойлер пише есе, където решава диференциалните уравнения на въртене на твърдо тяло, които се наричат ​​уравнения на Ойлер на въртене на твърдо тяло.

Ученият пише много за огъването и вибрациите на еластичните пръти. Тези въпроси са интересни не само в математически, но и в практически аспект.

Фридрих Велики дава на учения инструкции от чисто инженерен характер. И така, през 1749 г. той му инструктира да инспектира канала Фуно между Хавел и Одер и да даде препоръки за коригиране на недостатъците на този воден път. Освен това той е инструктиран да поправи водоснабдяването в Сансуси.

Резултатът е повече от двадесет мемоари за хидравлика, написани от Ойлер по различно време. Хидродинамичните уравнения от първи ред с частични производни на проекциите на скорост, плътност към налягане се наричат ​​хидродинамични уравнения на Ойлер.

След като напуска Санкт Петербург, Ойлер запазва най-тесните връзки с Руската академия на науките, включително официалната: той е назначен за почетен член и му е назначена голяма годишна пенсия и той от своя страна поема задължения за по-нататъшни сътрудничество. Той купува книги, физически и астрономически инструменти за нашата Академия, подбира служители в други страни, докладва подробни характеристики на възможните кандидати, редактира математическия отдел на академичните бележки, действа като арбитър в научните изследвания
спорове между петербургски учени, изпратени теми за научни състезания, както и информация за нови научни открития и др. Студенти от Русия живееха в къщата на Ойлер в Берлин: М. Софронов, С. Котелников, С. Румовски, последната стана академици.

В кореспонденцията на Ойлер с неговия приятел, академик от Академията на науките в Санкт Петербург, Голдбах, откриваме два известни „проблема на Голдбах“: да докажем, че всяко нечетно естествено число е сбор от три прости числа, а всяко четно е две. Първото от тези твърдения е доказано в наше време (1937 г.) от академик И. М. Виноградов по много забележителен метод, а второто досега не е доказано досега.

Императрицата осигурила средства за Ойлер да купи къща. Най-големият от синовете му Йохан Албрехт стана академик в областта на физиката, Карл зае висока позиция в медицинския отдел, Кристофър, който е роден в Берлин, Фридрих II дълго време не пуска военна служба и взе намесата на Катрин II, за да може той да дойде при баща си. Кристофър е назначен за директор на оръжейната армия в Сестрорецк
фабрика.

Още през 1738 г. Ойлер ослепява с едното око, а през 1771 г. след операцията почти напълно губи зрението си и може да пише само с тебешир на черна дъска, но благодарение на своите ученици и асистенти. I. A. Euler, A. I. Loksel, V. L. Крафт, С.К. Котелников, М.Е. Головин и най-важното Н. И. Фус, който пристигна от Базел, продължи да работи не по-малко интензивно от преди.

Ойлер със своите гениални способности и забележителна памет продължава да работи, диктувайки новите си мемоари. Само от 1769 до 1783 г. Ойлер диктува около 380 статии и есета и през живота си пише около 900 научни труда.

Работата на Ойлер „За ортогоналните траектории“ от 1769 г. съдържа брилянтни идеи за получаване, използвайки функция на комплексна променлива, от уравнения две взаимно ортогонални семейства криви на повърхността (тоест линии като меридиани и паралели на сфера) безкрайно число на други взаимно ортогонални семейства. Тази работа в историята на математиката се оказа много важна.

В следващата работа от 1771 г. „За тела, чиято повърхност може да се превърне в равнина“, Ойлер доказва известната теорема, че всяка повърхност, която може да бъде получена само чрез огъване на равнина, но не и разтягане или компресиране, ако не е конична и цилиндрична, е набор от допирателни към някаква пространствена крива.

Работата на Ойлер по проекции на карти е също толкова забележителна.

Човек може да си представи какво откровение за математиците от онази епоха е била дори работата на Ойлер върху кривината на повърхностите и върху развиващите се повърхности. Работите, в които Ойлер изследва повърхностни картографирания, които запазват сходство в малките (конформни картографирания), се основават на теорията за функциите на сложна променлива,
трябваше да изглежда направо трансцендентално И работата по многогранниците започна изцяло нова част от геометрията и по отношение на нейните принципи и дълбочина стоеше редом с откритията на Евклид.

Неуморимостта и постоянството в научните изследвания на Ойлер бяха такива, че през 1773 г., когато къщата му изгоря и почти цялото имущество на семейството му загина, той продължи да диктува своите изследвания дори след това нещастие. Малко след пожара опитен офталмолог, барон Венцел, направи операция на катаракта, но Ойлер не издържа на подходящото време, без да прочете и ослепя напълно.

През същата 1773 г. умира съпругата на Ойлер, с която той живее четиридесет години. Три години по-късно той се оженил за сестра й Саломе Гзел. Завидното му здраве и щастлив характер помогнали на Ойлер „да устои на ударите на съдбата, попаднали на неговата участ. Винаги равномерно настроение, мека и естествена жизнерадост, някаква добродушна подигравка, способността да разказва наивно и забавно направи разговора с него така
колкото приятно, толкова и желано. „Понякога можеше да пламне, но“ не беше
в състояние да таи злоба срещу някого за дълго време . "- припомни Н. И. Фъс.

Ойлер е бил постоянно заобиколен от многобройни внуци, често дете е седяло в ръцете му, а котка лежи на врата му. Самият той е учил математика с деца. И всичко това не му попречи да работи.

До края на 18 век И.А. Ойлер, който е заменен от Н.И. Фус, който се оженил за дъщерята на последния, а през 1826 г. - за сина на Фус, Павел Николаевич, така че организационната страна на живота на Академията отговаряла за потомците на Леонард Ойлер за около сто години. Традициите на Ойлер оказаха силно влияние и върху учениците
Чебишев: А.М. Ляпунов, А.Н. Коркина, Е.И. Золотарева, А.А. Марков и др., Определящи основните характеристики на математическата школа в Санкт Петербург.

Няма учен, чието име да се споменава в учебната математическа литература толкова често, колкото името на Ойлер. Дори в гимназията логаритмите и тригонометрията все още се изучават до голяма степен "според Ойлер".

Ойлер намери доказателства за всички теореми на Ферма, показа, че една от тях е неправилна, и доказа известната последна теорема на Ферма за „три“ и „четири“. Той също така доказа, че всяко просто число от вида 4n + 1 винаги се разлага в сумата на квадратите на другите две числа.

Ойлер започва последователно да изгражда елементарна теория на числата. Започвайки с теорията за остатъците от мощността, той след това се насочи към квадратни остатъци. Това е така нареченият квадратичен закон за реципрочност. Ойлер също прекарва много години в решаване на неопределени уравнения от втора степен в две неизвестни.

Във всички тези три основни въпроса, които повече от два века след Ойлер и съставляват по-голямата част от елементарната теория на числата, ученият стигна много далеч, но и при трите не успя. Гаус и Лагранж получиха пълно доказателство.

Ойлер инициира създаването на втората част от теорията на числата - аналитична теория на числата, в която най-дълбоките тайни на цели числа, например разпределението на прости числа в редицата от всички естествени числа, се получават от разглеждането на свойствата на някои аналитични функции.

Аналитичната теория на числата на Ойлер продължава да се развива и днес.