Учебници, ръководства/Бележки по теория на вероятностите и математическа статистика/Лекции-3 (4с

Други характеристики на вариационната серия са:

- Медиана тд- вариант, който разделя вариационната поредица на две части, равни по брой на варианта. Ако броят на вариантите е нечетен (н = 2к+ 1), тогавамд = хк+1, и дорин =2к

. По-специално, в пример 1

Оценките на началния и централния момент (т. Нар. Емпирични моменти) се определят подобно на съответните теоретични моменти:

- началният емпиричен момент на поръчката кНаречен

. (16,5)

В частност,

, тоест началният емпиричен момент от първи ред е равен на средната стойност на извадката.

- централен емпиричен момент на поръчката кНаречен

. (16,6)

В частност,

, тоест централният емпиричен момент от втори ред е равен на дисперсията на пробата.

Статистическо описание и изчисляване на характеристиките

двуизмерен случаен вектор.

При статистическо изследване на двумерни случайни променливи основната задача обикновено е да се идентифицира връзката между компонентите.

Двуизмерната извадка е набор от стойности на случаен вектор: (хедин,ведин), (х2,в2), ..., (хP, вP). За него можете да определите примерните средни стойности на компонентите:

и съответните дисперсии на пробата и стандартните отклонения. Освен това може да се изчислиусловни средни стойности:

- средно аритметично от наблюдаваните стойностиY., съответнитеX = x, и

- средна стойност на наблюдаваните стойностих, съответнитеY. = у.

Ако има зависимост между компонентите на двумерна случайна променлива, тя може да има различна форма: функционална зависимост, ако всяка възможна стойност хсъответства на една стойностY., и статистически, при които промяна в една величина води до промяна в разпределението на друга. Ако в същото време в резултат на промяна в една величина се промени средната стойност на другата, тогава статистическата зависимост между тях се нарича корелация.

Основни свойства на статистическите характеристики на параметрите на разпределение: безпристрастност, последователност, ефективност. Безпристрастността и последователността на пробата са средни като оценка на математическите очаквания. Примерно отклонение на дисперсията. Пример за обективна оценка на дисперсията. Асимптотично безпристрастни оценки. Методи за конструиране на оценки: метод на максимална вероятност, метод на моментите, квантилен метод, метод на най-малките квадрати, байесов подход за получаване на оценки.

След като сте получили статистически оценки на параметрите на разпределение (средна стойност на извадката, дисперсия на извадката и т.н.), трябва да се уверите, че те достатъчно се доближават до съответните характеристики на общата популация. Ние определяме изискванията, които трябва да бъдат изпълнени в този случай.

Нека Θ * е статистическата оценка на неизвестния параметър Θ на теоретичното разпределение. Нека извлечем от генералната съвкупност няколко проби със същия размер Pи изчислете за всеки от тях оценката на параметъра Θ:

Тогава оценката Θ * може да се разглежда като случайна величина, приемаща възможни стойности

Ако математическото очакване Θ * не е равно на оценявания параметър, ще получим систематични грешки на един знак при изчисляване на оценките (с превишение акоМ(Θ *)> Θ и с недостатък, акоМ(Θ *) 0 характеризираточност на оценката (колкото по-малък е δ, толкова по-точна е оценката). Но статистическите методи ни позволяват да кажем само, че това неравенство е удовлетворено с известна вероятност.

Определение 18.1. Надеждност (ниво на доверие) оценката Θ * на параметъра Θ е вероятността γ, че неравенството | Θ * - Θ | 1, тогава, като се вземе предвид условието σ> 0, доверителният интервал за σ ще има граници

. (18,5)

Нека бъде P= 20,с= 1,3. Нека намерим интервала на доверие за σ за дадена надеждност γ = 0,95. От съответната таблица намирамеq(н= 20, γ = 0,95) = 0,37. Следователно границите на доверителния интервал са 1,3 (1-0,37) = 0,819 и 1,3 (1 + 0,37) = 1,778. Така че 0,819 64