КАКВО ТРЯБВА ДА ЗНАЕТЕ ЗА ВЕКТОРИТЕ

Диаграми на Френел. Раждането на синусоида. Добавяне на синусоиди. Добавяне на вектори. Метод на паралелограма. Амплитудна модулация. Потискане на носителя. Chroma модулация.

КАКВО ТРЯБВА ДА ЗНАЕТЕ ЗА ВЕКТОРИТЕ

Любознайкин пише на Незнайкин

Скъпи мой Незнайкин!

Бях уведомен, че възнамерявате да присъствате на лекцията на чичо ми професор Радиол за различни цветни телевизионни системи. Отлична идея, приятелю. Несъмнено знаете, че именно чичо ми някога ми е забил основните принципи на радиотехниката в главата. Винаги му бях благодарен за това, тъй като обясненията му бяха удивително ясни.

Ще бъдат ли еднакви за вас? Професор Радиол очаква своята лекция пред аудитория от специалисти по радиоелектроника със солидни теоретични познания. При описанието на системата NTSC, която е в основата на всички останали системи, той несъмнено ще използва диаграми на Френел, тоест векторно представяне на периодични явления.

Достатъчно удобно ли ви е с вектори и тяхното използване при изучаване на променливи токове? Цели да, не губете време за допълнително четене на това писмо.

Ако не, тогава ще ви бъде полезно, тъй като ще улесни възприемането на лекцията, на която ще присъствате.

Раждане на синусоида

Вземете например най-простото периодично явление, което познавате добре - променлив ток. Графично е изобразен като синусоида. Защо?

Тъй като тази синусоида показва величината и посоката на тока за всеки момент. Още по-добре може да се твърди, че токът се променя синусоидално, тъй като се индуцира във вериги, въртящи се в магнитно поле. Както обаче ще видим сега, синусоида може да бъде нарисувана чрез привеждане на сегмент от права линия в равномерно въртеливо движение и фиксиране на проекцията му върху равнината.

Синусоида може да се изтегли и чрез фиксиране на периодични движения, най-удобно на махало. За да направите това, достатъчно е да прикрепите четка с мастило в долния край на махалото, която леко докосва хартиената лента, която се изтегля с еднаква скорост в посоката, перпендикулярна на равнината на трептене на махалото (фиг. 38).

Но ако искате точно да нарисувате синусоида, тогава трябва да продължите по следния начин: нарисувайте кръг и разделете кръга му на определен брой (например 16) равни части (фиг. 39).

Фигура: 38. На хартиена лента, движеща се с еднаква скорост, трептящо махало изтегля правилна синусоида.

Представете си, че радиусът, първоначално насочен хоризонтално надясно (да го наречем „нулевата позиция“), започва да се върти в „тригонометричната посока“, тоест в посоката, обратна на движението на часовата стрелка. Той ще премине последователно през различните точки, отбелязани от нас на кръга, образувайки ъгли с хоризонтална ос от 22,5 °, 45 °, 67,5 °, 90 °, 112,5 ° и др. До 360 °.

Фигура: 39. Графична конструкция на синусоида. За всяка позиция на радиусния вектор намерете точка на кривата.

И сега ще нарисуваме по хоризонталната ос 16 точки, еднакво отдалечени една от друга. На вертикалите, преминаващи през тези точки, маркирайте проекцията на въртящия се радиус. Как да го направя? Просто от всяка съответна точка на окръжността чертаем прави хоризонтални линии, които пресичат вертикалата, преминаваща през съответната точка на оста. Точка O е на самата ос. Точка I и следващите я до точка 7 включително са над оста, а точка 8 отново е върху оста. Точките с по-големи числа са под оста. Точка 4 е над всички, а точка 12 под всички.

Виждате ли, Незнайкин, че синусоида се образува от въртенето на нашия радиус по същия начин, както синусоидалният ток се индуцира от въртенето на намотка в магнитно поле.

Това е това, което е вектор.

Нашият радиус се характеризира със своята дължина и посока. Дължината му определя амплитудата на трептенията, показвани от синусоидата, а нейната посока определя фазата на синусоидата. Всъщност нашата синусоида може да започне не от точка О, а от всяка друга точка на кръга, което би довело до изместване на синусоидата напред или назад.

Радиусът, който преминава от центъра на окръжността до една точка на окръжността и има определена дължина, наричаме „вектор“. Всеки ориентиран сегмент от линия може да бъде наречен по този начин.

Векторът е напълно дефиниран, когато знаете дължината му (наречена модул), точката, от която произхожда, и посоката, определена от ъгъла, който прави с хоризонталната ос. Този ъгъл се нарича аргумент.

Добавете синусоиди.

Представете си сега, Незнайкин, че имаме два вектора, излизащи от една и съща точка и въртящи се с еднаква скорост, но изместени един спрямо друг (те се наричат „свързани“). Те генерират две синусоиди, които също са изместени един спрямо друг, или, както се казва, "извън фаза".

Фигура: 40. Добавяне на две синусоидални трептения с еднаква амплитуда, но с противоположни фази.

Нека започнем да добавяме тези синусоиди, за да определим какъв резултат ще бъде получен, ако две колебания, изобразени от тези синусоиди, се наслагват в една верига.

Фигура: 41. Показаните тук колебания също са в антифаза, но имат различни амплитуди. Условията на синусоидата са показани с пунктирани линии, а получената - с плътна линия.

Като начало, нека вземем най-простия случай, когато два вектора имат еднаква дължина, но са насочени в различни посоки, тоест са изместени на 180 ° (фиг. 40). Ще получим две синусоиди със същата амплитуда и период, но с отместване от 180 °.

Във всички точки моментните стойности на амплитудата са равни, но насочени в противоположни посоки. Това означава, че общото получено навсякъде е нула.

Точно това се случва, когато директната вълна от предавателя и вълната, отразена от горните йонизирани слоеве на атмосферата, едновременно влязат в антената на вашия приемник. Ако поради по-дългия път, втората вълна изостава от първата с половин а период (фазово отместване с 180 °) и ако амплитудите са равни, тогава се наблюдава пълно затихване: и двете колебания се унищожават взаимно и не чуваме нищо.

Фигура: 42. Събиране на две трептения с една и съща фаза.

Ако амплитудите не са еднакви, избледняването ще бъде частично и предаването, макар и приглушено, все пак ще се чува (Фиг. 41).

По щастлива случайност и двете вълни могат да бъдат във фаза. Тогава тези две вибрации ще бъдат взаимно подсилени. Можете лесно да добавите две съответни синусоиди (фиг. 42).

Фигура: 43. По-сложен случай: добавяне на две фазово изместени трептения.

Но става доста трудно да се възприеме предаването, когато двете синусоиди са извън фаза и на всичкото отгоре имат различни амплитуди. Но това е най-честият случай. И тогава радиослушателят е принуден да извършва скучната работа на събиране (когато амплитудите имат еднаква насоченост) или изваждане (когато са насочени в противоположни посоки) на амплитуди за различни точки.