Изпит по "Финансова математика"

2113990 finmat.docx

Определете лихвата и размера на натрупания дълг, ако заемът е 190 хиляди рубли, срокът на заема е 2 години, годишният прост лихвен процент е 30%.

Начертайте начислената сума в мащаб в зависимост от срока на кредита.

Определете колко пъти ще се промени натрупаната сума, когато лихвеният процент се удвои.

Първоначалната сума на дълга с начислени лихви в края на срока се нарича начислена сума.

За да напишем формулата за увеличаване на прости проценти, ще вземем обозначението:

Р - първоначалната сума на дълга;

i - годишен лихвен процент (процент на начисляване), изразен в десетична дроб;

n е срокът на заема в години;

I - лихва за целия срок на заема;

S - начислена сума в края на срока.

Начислените лихви за целия период се определят като

Замествайки първоначалните данни, имаме следната стойност на начислените лихви

Формулата за натрупване чрез обикновен интерес е

Замествайки първоначалните данни, имаме следната стойност на натрупания дълг

График на натрупаната сума в мащаб според срока на кредита

Ако лихвеният процент се удвои (до 60%), тогава начислената сума ще бъде

В същото време увеличената сума с увеличаване на лихвения процент ще се удвои с 418/304 = 1,375 пъти.

Договорът предвижда следната процедура за изчисляване на лихва: през първата година ставката е 35%, през всяка следваща половина на годината ставката се увеличава с 1%. Определете коефициента на натрупване за целия период на заема от 2 години (взето от проблем 1.1).

Споразуменията понякога предвиждат променливи ставки за различни периоди на начисляване. С прости променливи ставки множителят за натрупване за целия период се определя, както следва:

където i1, i2, ..., ik - постоянни във времето стойности на прости лихвени проценти; n1, n2,. nk - периоди, през които съответните ставки са валидни. В нашия проблем имаме

Като цяло ще изчислим множителя за натрупване за целия период

Договорът предвижда погасяване на задължението в размер на S хиляди рубли. след t дни. Първоначалният размер на дълга е P хиляди рубли. Определете рентабилността на операция по заем за заемодател под формата на годишен лихвен процент (K = 360).

S = 320, P = 240, t = 120

Формулата за натрупване чрез обикновен интерес е

Изразявайки годишния лихвен процент, получаваме

Ако срокът на кредита се изчислява в дни, тогава за изчисления той трябва да бъде изразен в години

Замествайки стойностите, ние определяме рентабилността на операцията по кредита за заемодателя под формата на годишен лихвен процент

Каква стойност ще достигне дългът, равен на R хиляди рубли, за n години, ако расте със сложен годишен темп от i%? Начертайте начислената сума в мащаб според срока на кредита.

P = 300, n = 5,5, i = 14%

Ще приемем, че лихвата се изчислява ежегодно.

Начислената сума за сложна лихва може да бъде получена по общия метод, като се използва следната формула

Нека да изградим графика на начислената сума в мащаб в зависимост от срока на кредита.

Намерете срока за удвояване на първоначалния капитал, като използвате сложна и проста лихва за лихвата i = 14%

Удвояването на първоначалния капитал означава, че темпът на растеж K ще вземе стойността 2. Необходимо е да се изрази срокът на заема n от формулата за темпа на растеж и за двата случая.

За прости лихви факторът на растеж е

Оттук ще намерим термина за удвояване на капитала с прост лихвен процент

Ако приемем, че лихвата се изчислява ежегодно, за сложната лихва коефициентът на начисляване е

Оттук ще намерим термина за удвояване на капитала със сложен лихвен процент

Кредит в размер на R хиляди рубли издава се за години и b дни при i% годишно. Определете размера на дълга в края на срока, като използвате общи и смесени методи въз основа на първоначалните данни

P = 120, a = 6, b = 90, i = 11%

Въз основа на темата ще приемем, че говорим за сложна лихва.

Според общия метод изчислението се извършва директно по формулата

където n е пълният срок в години

Оттук намираме размера на дълга по общия метод

Вторият, смесен метод, предполага начисляване на лихва за цял брой години, като се използва формулата на сложната лихва и за частична част от срока, използвайки простата формула за лихва:

Съществува задължение за изплащане на дълга в размер на D0 хиляди рубли, издаден с i% годишно, в рамките на определен период. Кредиторът се съгласява да получи частични плащания. Датата и сумата на частичните постъпления са посочени в таблица. 15. При изчисляване на лихвата кредиторът използва актюерския метод.

1) изгответе план за изплащане на дълга, като използвате таблица. 16;

2) определя баланса на дълга в края на срока на кредита;

3) изграждане на очертанията на финансова транзакция в мащаб.

При разработване на план за погасяване на дълга се извършва изчисляването на периодите от време за изчисляване на лихвата между отделните плащания за погасяване на дълга, като се има предвид, че заемът се начислява с точна лихва с точния номер на заема. Точният брой дни между две последователни плащания се определя от таблицата на приложението. един.

Въвеждаме първоначалните данни в таблица 3.1.1

Сума на дълга D0 хиляди рубли.

Лихвен процент i,%

Сума на плащането, хиляди рубли.

Сума на плащането, хиляди рубли.

Сума на плащането, хиляди рубли.

  1. Актюерският метод предполага, че лихвите се начисляват последователно върху действителните дължими суми. Частичното плащане се използва предимно за изплащане на лихвите, натрупани към датата на плащането. Ако сумата на плащането надвишава размера на начислените лихви, тогава разликата се използва за изплащане на основната сума на дълга. Неизплатеното салдо по дълга служи като основа за изчисляване на лихвите за следващия период и т.н. Ако частичното плащане е по-малко от натрупаните лихви, тогава не се правят компенсации в размера на дълга. Тази разписка се добавя към следващото плащане.

Изчислението ще се извърши съгласно схемата 360/360.

D0 = 250 хиляди рубли - първоначалната сума на дълга (сумата на заема);

i = 25%, лихвен процент;

T = 25.02.12-10.05.13, T = 5 + 1430 + 10 = 435 = = 1.208 години. - срок на заема.

t1 = 25.02.12-05.05.12, t = 5 + 230 + 5 = 70 дни. = = 0,194 години.

t2 = 05.05.12-15.12.12, t = 25 + 630 + 15 = 220 дни. = = 0,611 години.

t3 = 15.12.12-10.03.13, t = 15 + 230 + 10 = 85 дни. = = 0,236 години.

t4 = 10.03.13-10.05.13, t = 20 + 1 30 + 10 = 60 дни. = = 0,167 години.

Останалият дълг намираме по формулите:

Въз основа на получените стойности съставяме план за изплащане на дълга, таблица 3.1.2