Велика енциклопедия на нефт и газ

Измерение - фазово пространство

Размерът на фазовото пространство на динамичните променливи xn, Pn и/nm е равен на IN M, където M vN (N - l)/2 е броят на независимите променливи/nn (виж дефиницията (5.1.18)), av е индексът на универсалност, който вече ни е познат, като приема стойности 1, 2 и 4 съответно за класовете GOE, GUE и GSE. По този начин траекториите и за трите класа са във VY-мерното подпространство на фазовото пространство, както и в класически интегрируеми системи с N степени на свобода. [един]

Размерът на фазовото пространство, който описва състоянието на апарата, може да се увеличи с усложняването на проблема. Към фазовите координати r, v, G могат да се добавят нови координати, например, t е текущото време на работа на двигателя за проблем с ограничен ресурс на задвижващата система или G & и GX за проблеми с оптималния резервоар и изпускане на двигателя. [2]

Ако размерът на фазовото пространство е по-голям от 2, тогава заедно с посочените видове стабилност могат да се появят и по-сложни комбинаторни показатели. [3]

Ако размерът на фазовото пространство е 2N - 4, тогава двумерните инвариантни тори разделят триизмерния обем, в който системата се движи (поради запазването на енергията), на изолатор. Въпреки това, вече за три и повече степени на свобода (N 2), JV-мерните тори не се разделят (2N - 1) - размерна енергия. Наличието на паяжини води до неограничаване. [4]

Нека размерът на фазовото пространство n на система (1) е нечетен и нека v (x) е аналитично векторно поле с нилпотентна линейна част, имаща инвариантна мярка с аналитична плътност. [пет]

Нека размерът на фазовото пространство на модела r вече е избран. [6]

Ако размерът на фазовото пространство на диференциалното уравнение е по-голям от 1 (например равен на 2), тогава няма общ метод за изрично намиране на решение. Има обаче няколко специални случая, които могат да се сведат до едноизмерни проблеми. [7]

Намаляването на размерите на фазовото пространство на системата се постига чрез въвеждане на квази идеални слайдове от по-високи порядъци. [8]

След удара размерът на фазовото пространство на системата се намалява наполовина, тъй като топките започват да се движат като цяло. Следователно якобианът на преобразуването е равен на нула като детерминанта, в матрицата на която има два равни реда. [девет]

Зависимостите на v от размерността на фазовото пространство на динамични системи, построени на базата на процедурата Пакард - Такенс за двата разгледани случая (2, 3) и за бял шум (1), са показани на фиг. 9.127. Както се вижда от фигурата, за бял шум има и леко насищане на измерението с увеличаване на n, което е свързано с ограничения брой проби, но не толкова очевидно, колкото при експериментални реализации на изследваните процеси. [десет]

Броят на експонентите на Ляпунов е равен на измерението на фазовото пространство. За посоката, която съответства на движението на системата, този показател е нула. [единадесет]

Естественото число n определя размера на фазовото пространство. Точките във фазовото пространство се наричат ​​фазови точки. Всъщност, когато t се промени, фазовата точка преминава през определен набор от стойности, който определя фазовата крива във фазовото пространство. [12]

За случаите, когато размерът на фазовото пространство е по-голям от две и в същото време няма малък параметър, има редица качествени резултати (вж. Например рецензии от VAPliss, 1962, и MAKrasnosel'skii, 1965), както и резултати, свързани със специални интегрируеми системи. И накрая, трябва да се отбележат новите възможности, възникнали във връзка с появата на електронни компютри и дадоха възможност да се получи решение на редица важни проблеми. [13]

Техният брой обикновено е много по-малък от измерението на фазовото пространство на системата. [14]

Cn е някаква константа (в зависимост от размера на фазовото пространство), JJL е мярката на съответния набор. [петнадесет]