Графика на функцията на разпределение

д) Нека определим вероятността сред 4-те избрани билета да има такива поне три печеливш.

„Поне три“ - „поне три“ - „три или повече“. С други думи, „поне три“ е „или три, или четири“.

Въз основа на това, за да се определи вероятността сред избраните 4 билета да има поне три печеливши билета, може да се приложи теоремата за добавяне на вероятностите за противоречиви събития:

P (X ³ 3) = P (X = 3) + P (X = 4) = 0,01321 + 0,00021 = 0,01342.

Вероятността сред избраните да има поне три печеливши билета е 0,01342.

д) Нека сега определим вероятността сред избраните 4 билета да има не повече от един печеливш билет.

„Не повече от едно“ е „едно или по-малко“ - „или нула, или едно“.

Следователно, за да определим вероятността сред избраните да има не повече от един печеливш билет, ние също прилагаме теоремата за добавяне на вероятности за противоречиви събития:

P (X £ 1) = P (X = 0) + P (X = 1) = 0,37564 + 0,46233 = 0,83797.

Отговор. P (X 3) = 0,01342; P (X £ 1) = 0,83797.

Задачи за тема 4

1. Фирма за проучване на нефт получи финансиране за 7 проекта за проучване на нефт. Вероятност за успешно проучване на нефт 0.2. Да предположим, че проучването на нефт се извършва от независими изследователски страни.

а) Направете поредица от разпределения на броя на успешните проучвания на нефт и нанесете графиката му;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете в общ вид функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността поне три проучвания на нефт да бъдат успешни?

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете в общ вид функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

3. Някои ресторанти се славят с добра храна. Управителят на ресторанта твърди, че в събота вечер средно 5 групи посетители са подходящи за половин час.

а) Направете поредица от разпределения на възможния брой групи посетители на ресторанта в рамките на половин час; изграждане на неговия график;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете в общ вид функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността три или повече групи клиенти да пристигнат в ресторанта в рамките на 10-минутен период?

4. В кредитния отдел на банката работят 5 специалисти с висше финансово образование и 3 специалисти с висше юридическо образование. Ръководството на банката реши да изпрати 3 специалисти, които да подобрят уменията им, като ги ограбват на случаен принцип.

а) Направете поредица от разпределения на броя на специалистите с висше юридическо образование, които могат да бъдат насочени към подобряване на тяхната квалификация и да изградят нейния график;

б) Намерете числовите характеристики на това разпределение.

в) Запишете в общ вид функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността не повече от двама специалисти с висше юридическо образование да подобрят квалификацията си?

5. За експертна оценка на качеството на разтворимото кафе са избрани 9 проби от различни производители: 6 проби от Nestle и 3 проби от Kraft Food. В резултат на проверката се оказа, че 4 произволно избрани проби отговарят на стандартите за качество.

а) Съставете поредица от разпределения на броя на пробите от продуктите на Nestlé, сред избраните и го начертайте;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете в общ вид функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността поне две проби на Nestlé да отговарят на качеството?

6. По време на пиковите часове градският транспорт в града има средно по две катастрофи на час. Сутрешното време за пик продължава един час и половина, а вечерното - два часа.

а) Съставете сериите за разпределение на броя на пътнотранспортните произшествия в сутрешните и вечерните пикови часове и нанесете графиките им;

б) Намерете числените характеристики на тези разпределения;

в) Запишете функциите за разпределение на вероятностите и нанесете графиките им;

г) Каква е вероятността в определен ден както сутрин, така и вечер да не се случи нито едно пътно произшествие?

7. В града има 6 търговски банки. Всеки от тях има 10% риск от фалит през годината.

а) Съставете поредица от разпределения на броя банки, които могат да фалират през следващата година; изграждане на неговия график;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете в общ вид функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността не повече от две банки да фалират в рамките на една година?

8. По време на семестъра учителите провеждат консултации по въпроси, които са останали неясни за учениците. Учителят, провеждащ статистическите консултации, забелязва, че средно 12 ученици го посещават на час консултативно време, въпреки че броят на учениците, посещаващи консултация в определен ден, в определен час е случайна величина.

а) Съставете поредица от разпределения на броя на учениците, посещаващи консултации на учители по статистика, за половин час и ги начертайте;

б) Намерете числовите характеристики на това разпределение;

в) Запишете в общ вид функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността трима ученици да дойдат на консултация в рамките на определени 15 минути?

а) Направете дистрибуционна поредица от броя кафенета с денонощна работа, избрана за анализ, и я начертайте;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността не повече от две кафенета, работещи денонощно, да участват в изследването?

10. Туристическата агенция оценява вероятността клиентът да отмени вече платено пътуване поради лични обстоятелства като 0,1. Група от 6 туристи плати за обиколка до Индия.

а) Направете поредица от разпределения на броя на туристите, отменили пътуването поради лични обстоятелства, и изградете неговия график;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Определете вероятността не повече от един турист да отмени пътуването.

11. В сервиза за битова техника са получени 8 хладилника, от които 3 са били обект на гаранционно обслужване. Екип от специалисти, работещи в първата смяна, получи поръчка за ремонт на 4 хладилника.

а) Съставете серия от разпределения на броя на ремонтираните хладилници в гаранция на първата смяна; ако хладилниците за ремонт са избрани на случаен принцип и изграждат график;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Определете вероятността не повече от два хладилника да са били ремонтирани в гаранция.

12. За да провери коректността на своите финансови отчети, дружеството редовно използва услугите на одиторите за проверка на счетоводните записи на сметките. Да предположим, че служители на компания правят около 5% от грешките при обработката на входящи фактури. Да предположим, че одиторът избира произволно 5 входящи документа.

а) Съставете поредица от разпределения на броя на грешките, идентифицирани от одитора, и го начертайте;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Определете вероятността одиторът да открие поне две грешки.

13. Магазинът разполага с 11 автомобила от определена марка. Сред тях - 6 автомобила в черно, 3 - сиво и 2 - бяло. Представители на компанията се свързаха с магазина с предложение да им продадат три коли от тази марка, без значение какъв цвят.

а) Съставете поредица от разпределения на броя на продадените черни автомобили, при условие че колите са избрани на случаен принцип и го начертайте;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Напишете функция за разпределение на вероятностите и я начертайте;

г) Каква е вероятността сред продадените на компанията коли да има поне 2 черни коли?

14. На международното летище времето за пристигане на въздухоплавателни средства от различни полети се показва на електронно табло. Информацията за различни полети се появява произволно и независимо един от друг. Средно 6 полета пристигат на летището в рамките на половин час.

а) Направете поредица от разпределения на броя съобщения за пристигането на самолета за половин час и изградете неговия график;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността информацията за пристигането на поне три полета да се появи в рамките на половин час?

д) Каква е вероятността в рамките на четвърт час да не се появи информация за пристигането на самолет?

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

16. Изпитният тест съдържа 5 въпроса, всеки от които има 4 възможни отговора и само 1 от тях е верен.

а) Направете поредица от разпределения на броя на верните отговори и изградете неговата графика;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността поне 3 отговора да са верни?

17. Управителят на бижутерския магазин твърди, че през деня се правят средно 4 покупки.

а) Съставете поредица от разпределения на броя покупки, направени в бижутерски магазин през деня и изградете график;

б) Намерете числените характеристики на това разпределение;

в) Запишете функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността в магазина да не бъдат направени повече от 2 покупки за два дни?

18. В подгрупата по английски език има 9 ученици, 4 от които са завършили училища с задълбочено изучаване на езика. 3 студенти са избрани на случаен принцип за счетоводен стаж в Англия.

а) Направете поредица от разпределения на броя на учениците сред избраните, задълбочено изучени английски език и изградете графика;

б) Намерете числовите характеристики на това разпределение;

в) Запишете функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността не повече от двама студенти, завършили специални училища, да бъдат изпратени за стаж?

19. Според застрахователната компания вероятността от невъзможност за реколта е 0,3. В случай на реколта от реколта, застрахователната компания се задължава да изплати застрахователно обезщетение. Застрахователният договор е сключен с 5 ферми.

а) Направете поредица от разпределения на броя на фермите, получили застрахователно обезщетение, и изградете графика му;

б) Намерете числовите характеристики на това разпределение;

в) Запишете в общ вид функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността осигурителното обезщетение да бъде изплатено на не повече от три ферми?

20. Предприятието разполага с 2000 броя оборудване от определен тип.Вероятността за повреда на дадено оборудване в рамките на един час е 0,001.

а) Съставете поредица от разпределения на броя на неизправностите на оборудването в рамките на един час и изградете неговата графика;

б) Намерете числовите характеристики на това разпределение;

в) Запишете в общ вид функцията за разпределение на вероятностите и изградете нейната графика;

г) Каква е вероятността поне 3 части оборудване да се повредят в рамките на един час?

5. Непрекъснати случайни променливи.