Екстремум на функция от две променливи - 22 юли 2014 г. - Примери за решения на проблеми - Нека решим проблеми

Ключови думи: екстремумен калкулатор, намира екстремума на функция от две променливи, частични производни на първия и втория ред, стационарни точки, частичен диференциален калкулатор.

Пример 1. Проучете функцията за екстремум:

Алгоритъмът на решението е както следва:

1) намираме частичните производни от първия ред:

Забележка: можете да намерите частични производни онлайн (първи и втори ред) с помощта на калкулатор.

2). Решаваме системата от уравнения:

и по този начин се намират неподвижните точки на функцията.

Точките, в които стойността на производната на функцията е равна на нула, се наричат неподвижни точки.

За този пример получаваме система от уравнения:

неподвижна точка: (-1; 1)

3) Намерете вторите частични производни

Изчисляваме стойностите на тези частични производни от втори ред във всяка от стационарните точки M (x0; y0), намерени в раздел 2.

За този пример получаваме

4) заключаваме, че има екстремуми:
а) ако AC - B 2> 0 и A, тогава има максимум в точката M;
б) ако AC - B 2> 0 и A> 0, тогава има минимум в точката M;
в) ако AC - B 2 2 = 0, тогава въпросът за наличието на екстремум остава отворен;

Следователно, в точката x = -1, y = 1, функцията има локален минимум

Можете да проверите верността на решението, като използвате калкулатора "екстремна функция".