Двойно пространство

Конюгирано пространство, двойно пространство в алгебра и функционален анализ - термин, използван за описване на двойствеността на линейните пространства.

По правило дуалното пространство се разбира като линейно дуално пространство, т.е. пространство на линейни функционали.

Съдържание

Линейно спрегнато пространство - дефиниция

За линейни функционали на линейно пространство Е. можете да дефинирате операции на събиране и умножение по число:

Тези дефиниции удовлетворяват аксиомите на линейното пространство. Тоест, събирането на всички линейни функционали на Е. също образува линейно пространство. Това пространство се нарича конюгиран да се Е., обикновено се обозначава Е. * .

  • В крайноизмерния случай дуалното пространство Е. * има същото измерение като пространството Е. .
  • Ако пространство Е.е евклидов, т.е. скаларният продукт е дефиниран върху него, тогава има каноничен изоморфизъм между Е. и Е. * .
  • В случая с крайно измерение също е вярно, че пространството, двойствено на дуалното Е. * *, мачове Е. (по-точно между. съществува каноничен изоморфизъм Е. и Е. * *).

Обозначения

Обикновено космически елементи Е. са означени с вектор на редове, а елементите Е. * - вектор на колона. В тензорното смятане се използва обозначението х к за елементи Е. (отгоре или контравариант индекс) и хк за елементи Е. * (по-ниско или ковариантно индекс).

Трудности в случая с безкрайно измерение

Опитът за директно прилагане на горната дефиниция в случая на безмерно линейни пространства води до неконструктивни и не особено полезни алгебрично спрегнати пространства. За важния случай на топологични линейни пространства ние разглеждаме топологично конюгирани пространства, състоящи се само от непрекъснати функционали. За топологично линейно конюгиране обаче пространственото конюгат към конюгата, най-общо казано, не съвпада с оригиналното. Пространства за които Е. * * = Е. са наречени отразяващ - само за тях, строго погледнато, можете да използвате термина двойно пространство.

Сложно конюгирано пространство

Срок конюгирано пространство може да има различно значение за линейни пространства над полето на комплексни числа: пространството, съвпадащо с Е. като реално линейно пространство, но с различна структура на умножение по комплексни числа (вж. en: Сложно конюгирано векторно пространство):

Ако в пространството има ермитова метрика (например в хилбертово пространство), линейното и сложно спряганото пространство съвпадат.

Фондация Уикимедия. 2010 г. .

Вижте какво е „двойно пространство“ в други речници:

Сложно конюгирано пространство - Двойно пространство, двойно пространство в алгебра и функционален анализ, термин, използван за описване на двойствеността на линейните пространства. Като правило, конюгирано пространство се разбира като линейно конюгирано пространство, m ... Wikipedia

Нормализирано векторно пространство - Този термин има други значения, вижте Космоса. В нашето пространство понятието "векторна дължина" се разбира интуитивно като разстоянието между неговото начало и край. Най-важните свойства на "векторната дължина" са: Дължина ... ... Уикипедия

Конюгирано пространство - или дуалното пространство е пространството на линейни функционали на дадено линейно пространство. Съдържание 1 Определение на линейно спрягано пространство 2 Свойства ... Уикипедия

Нормализирано пространство - В триизмерното пространство понятието "дължина на вектора" се разбира интуитивно като разстоянието между неговото начало и край. Най-важните свойства на "дължината на вектора" са следните: Дължината на нулата на вектора, е равна на нула; дължината на всеки друг вектор ... ... Уикипедия

Линейно нормирано пространство - В евклидовото пространство понятието "векторна дължина" се разбира интуитивно като разстоянието между неговото начало и край. Най-важните свойства на "дължината на вектора" са следните: Дължината на нулата на вектора, е равна на нула; дължината на всеки друг вектор ... ... Уикипедия

КОПСЕВДОГАЛИЛНО ПРОСТРАНСТВО - пространство, двойствено към псевдо-Галилеево пространство. Това е частен случай на полухиперболично пространство. Лит .: [1] Розенфелд Б. А., Неевклидови пространства, Москва, 1969. Л. А. Сидоров. COPSEUDEUCLIDEAN SPACE ... ... Енциклопедия по математика

Ко-допирателно пространство - Ко-допирателното пространство (понякога е неправилно към допирателното пространство) е пространството, двойно (конюгирано) към допирателната. Котангенсното пространство към гладък колектор M в точка p обикновено се обозначава с. Раздели на котангенса ... ... Уикипедия

ZARISKY TANGENT SPACE - към алгебрично разнообразие или схема X в точката x е векторното пространство над полето на остатъка (x) на точката x, двойно на пространството, където максималният идеал на локалния пръстен OX, x е точката xna X. Ако u се дава от система от уравнения някъде в ... Енциклопедия по математика

CO-N-SPACE - топологично пространство, двойствено на H пространство ... Енциклопедия на математиката

ПРЕДСТАВЯНЕ НА ЕДИНИЦА - представяне на топологична група топологично. групи от единни оператори в хилбертово пространство. Теорията на системите за управление е един от най-развитите клонове на теорията на топологичните представи. групи, което е свързано както с многобройните му ... ... енциклопедия по математика