Доказателство в милион: защо работата на Григорий Перелман е ценна за науката

Руският математик отшелник Григорий Перелман бе отличен с наградата на хилядолетието на Математическия институт на глината (Кеймбридж, САЩ) за доказване на предположението на Поанкаре. През 2006 г. той вече получи медала Fields за него, но отказа наградата и стана известен на широката публика именно заради този акт. Сега Перелман беше изпреварен с милион долара, които той също възнамерява да откаже. Колумнистът на Неделя Пьотр Образцов - за това защо доказателството за нашия сънародник е толкова ценно за науката.

Хипотеза за пластилин

Великият френски математик Анри Поанкаре през 1904 г. формулира известната си гипотеза по следния начин: всеки просто свързан компактен триизмерен многообразие без граница е хомеоморфен на триизмерна сфера.

Какво означава това в превод от математически на руски, ще се опитам да обясня малко по-късно, но сега ще усложним задачата - всъщност да я опростим. И така, малко по-късно се оказа, че тази гипотеза е само частен случай на обобщената гипотеза за n = 3, която гласи, че за всяко n всяко многообразие с измерение n е хомотопия, еквивалентна на сфера с размерност n тогава и само ако е хомеоморфна за него.

Няма нужда да се притеснявате, изобщо няма да обяснявам значението на всички тези термини. За нас е важно само, че за n повече от 4 хипотезата вече е била доказана до 1982 г. Но под формата на обобщение (хипотезата на Търстън) и самата хипотеза на Поанкаре, това е направено през 2002 г. от математика от Санкт Петербург Григорий Перелман.

Хомеоморфизмът (от гръцки „подобен на външен вид“) е способността да се получи друг от една фигура чрез изстискване или издърпване на която и да е част от нея. В анимационния филм за пластилиновата врана аниматорите направиха точно това - напълно възможно е да се изработи портиер от врана. От топка - куб, от хартия - топка. Но нито топка, нито врана не могат да бъдат формовани от чаша, тъй като дупката няма да изчезне никъде и не можете да я затворите.

Така че хипотезата на Поанкаре гласи, че винаги има начин всяко триизмерно тяло да се превърне в топка, без да се реже и залепва. Изглежда, че това е очевидно, но се оказа изключително трудно за доказване. Те се бориха за хипотезата на математиката повече от сто години и понякога наистина се стигаше до, ако не битка, то битка за приоритет.

Как беше

Но нищо не се получи от тях. Четири години по-късно Перелман е награден с Филдс медал и най-накрая е признат за негов приоритет. Списание Science дори нарече това доказателство „Пробив на годината“.

Петербургски отшелник

Екстравагантността на математика е широко известна: той живее сам с майка си, напуска работата си в филиала в Санкт Петербург на Математическия институт "Стеклов", ходи на хранителни стоки с торба, не предпочита журналистите. Миналата седмица журналисти от The Daily Mail се опитаха да го интервюират. Перелман не покани представители на медиите в апартамента си, но поради затворената врата той обясни, че има всичко, от което се нуждае и не се нуждае от пари - милион долара.

Въпреки че самата огромна сума не би трябвало да е изненадваща. Докторът по физика и математика Андрей Лундин по принцип смята, че самото доказателство и методът на доказателството на Перелман са много по-важни от модерните в момента иновации и някой ден практическото приложение на този метод ще донесе не милион, а милиарди.

Научете математика

Владимир Губаиловски вярва, че не е важно самото доказателство, което, може да се каже, е било доста предсказуемо - никой от математиците не се съмнява, че предположенията на Поанкаре са верни. Но техниката, използвана от Перелман, изглежда изключително продуктивна и със сигурност ще послужи като основа за развитието на нови отдели на тази велика наука. А относно прословутия милион на колегата на Перелман, професор Анатолий Вершик цитира такива неочаквани разсъждения на американски учени: милионната награда на Клей Институт ще накара американските родители да се замислят, които не е задължително сега да тласкат децата си да станат адвокати, но ще подкрепи интереса им математика.

Гриша, вземи го! И ни дайте

Сънародниците на учения молят Григорий Перелман да не се отказва от „Наградата на хилядолетието“. Петербургските комунисти са готови да похарчат тези пари за обновяването на Мавзолея и изграждането на Научния град в Петерхоф, за да отглеждат там „десетки перълмани“. А благотворителната фондация за подпомагане на деца в Санкт Петербург „Топла къща“ моли математик да преведе долари на благотворителност.

Отшелникът все още мълчи. И сред хората се раждат вицове като този: „Неизвестни хора в Санкт Петербург отвличат Перелман. Обещават да го пуснат, ако той се съгласи да приеме наградата от милион долара. Пари, малки сметки ... "