Целочислена компютърна аритметика. Представяне на отрицателни числа в подписани цели числа.

Целите числа са най-простите цифрови данни, с които компютърът работи. За цели числа има две представления: неподписани (само за неотрицателни цели числа) и подписани. Очевидно отрицателните числа могат да бъдат представени само под формата на знак. Целите числа в компютъра се съхраняват във формат с фиксирана точка.

За представяне на отрицателни цели числа в компютър се използва допълнителен код, който ви позволява да замените аритметичната операция на изваждане с аритметична операция на събиране, което значително увеличава скоростта на изчисление.

Представяне на число в познатата форма "знак" - "стойност", при което под знака се присвоява най-значимата цифра на клетката (0 - '+', 1 - '-'), а останалите k-1 под цифрите на числото, се нарича директен код.

Алгоритъм за получаване на допълнителен k-битов код на отрицателно число:

1) Модулът на число е представен от директни кодове в k двоични цифри

2) Обърнете стойността на всички цифри, като по този начин получаваме k-битовия обратен код на оригиналното число

3) Добавете 1 към получения обратен код, интерпретиран като k-битово неотрицателно двоично число, като по този начин получавате необходимия допълнителен код.

  • Намерете допълнителен код за номер -10

1) | -10 | номер на директен модул

3) допълнителен код

  • 8 - 10 = 8 + (допълнителен код (-10)) = -2

(-2) Обхват: [-2 k -1; 2 k -1 -1]

Организиране на аритметични операции с ограничен брой цифри. Целочислена аритметика.

При извършване на аритметични операции на целочислена K-битова аритметика могат да възникнат ситуации, незнанието на които може да доведе до неправилен резултат при извършване на правилни алгоритми.

  1. Най-значимите цифри на резултата, надхвърлящи определения брой на категорията на изобразяване. изгубени.
  2. Когато добавяте, умножавате положителни числа, които имат подписано представяне, можете да получите отрицателни. номер.

Организиране на аритметични операции с ограничен брой цифри. Аритметика с плаваща запетая.

Събиране и изваждане

При добавяне и изваждане предварително се извършва подготвителна операция - подреждане на реда: мантисата на число с по-нисък ред се премества в клетката му вдясно с броя на цифрите, равен на разликата в реда. След тази операция едноименните цифри в мантисата се намират в едноименните цифри и в двете клетки. Сега събирането и изваждането се извършват както при числата с фиксирани точки.

След операцията с поръчките и мантисите получаваме реда и мантисата на резултата, докато мантисата може да не отговаря на ограниченията, наложени върху мантисата на нормализираното число. Следователно е необходима допълнителна трансформация на нормализирането на резултатите. В зависимост от стойността на получената мантиса от резултата, той се измества надясно или наляво, така че първата му значима цифра да попадне в първата цифра след десетичната запетая. Едновременно с това редът на резултата се увеличава или намалява с число, равно на размера на смяната.

Пример: За мантиса, 5 цифри, 1 под поръчката и 2 цифри за знаци