sopromat_teory_www.baumanka.ru/Нетна смяна

3.3. Чиста смяна

Да разгледаме частен случай на равнинно напрежено състояние, за което ненулевите главни напрежения са равни по големина и противоположни по знак (Фигура 3.5, а).

Това напрегнато състояние се нарича чисто срязване (произходът на това име е обяснен малко по-долу). Максималното главно напрежение трябва да бъде обозначено като минимално и по условие междинното главно напрежение = O.

На фиг. 3.5, b показва проекцията на елемента върху равнината, съвпадаща с нулевата основна площ (маркирана на фиг. 3.5, а точки). За поредица от подложки, перпендикулярни на равнината на чертежа, въз основа на формули. (3.2), (3.3) и условията, които имаме;

Максималното напрежение на срязване за изследваната поредица от места се определя чрез въвеждане във формула (3.5). Това напрежение е максимално за дадена точка на тялото, а не само за изследваната поредица от места, тъй като тези места са успоредни на вектора a

И така, с чисто срязване

Замествайки във формула (3.4) a = 45 '(или u = 135'), откриваме, че няма нормални напрежения в зоните на действие на максимални тангенциални напрежения; тези сайтове са показани на фиг. 3.5, б.

Чистото срязване е единственият случай на равнинно напрежено състояние, когато две взаимно перпендикулярни области могат да бъдат изтеглени през точка, върху която напреженията на срязване са максимални и нормалните напрежения липсват.

И така, заедно с дефиницията, чистото срязване е специален случай на равнинно напрежено състояние, при което основните напрежения, които не са равни на нула, са равни по стойност и противоположни по знак,

възможно е и друго определение, произтичащо от изследването:

такова плоско напрегнато състояние се нарича чисто срязване, в която в близост до дадена точка елемент може да бъде избран по такъв начин, че на четирите му лица да има само еднакви допирателни помежду си.

Това последно определение може да се разглежда като обяснение на името, прието за това стрес състояние.

Като пример, илюстриращ появата на чисто срязване, разгледайте усукването на тънкостенна тръба (фиг. 3.6, а). От състоянието на равновесие на отсечената част на тръбата, показано отделно на фиг. 3.6.6, следва, че в напречното сечение (всяко) възниква само един вътрешен коефициент на сила - въртящият момент M е числено равен на външния момент M. В напречното сечение на тръбата възникват тангенциални напрежения, тъй като само тангенциалните сили дават момент спрямо надлъжната ос z на пръта. Без голяма грешка, като се вземе предвид тънкостта на тръбата, може да се приеме, че напреженията са равномерно разпределени по дебелината на стената. Съвсем очевидно е, че всички точки на тръбата, разположени на която и да е права линия, успоредна на оста z, са в еднакви условия. Така във всички точки на тръбата напрегнатото състояние е еднакво - хомогенно напрегнато състояние. Това обстоятелство повишава надеждността и точността на експерименталното изследване; следователно експерименталното изследване на чисто срязване се извършва чрез торсионно изпитване на тънкостенни тръбни образци.

Нека се уверим, че напрегнатото състояние във всяка точка на тръбата е наистина чисто срязване.

Две напречни сечения, отдалечени една от друга на разстояние dz, и две радиални секции, ъгълът между които df, изрежете безкрайно малък елемент от стената на тръбата (фиг. 3.6, а). Той е показан отделно на фиг. 3.7, а. Поради безкрайно малкия елемент, той може да се разглежда като правоъгълен паралелепипед с ръбове, равни на dz, b и (D/2) dph. В областите, съответстващи на напречните сечения, беше установено, че възникват напрежения на срязване m. Съответните вътрешни сили образуват двойка. Ако приемем, че възникват само тези напрежения, равновесието на елемента няма да бъде гарантирано, следователно, на лицата на паралелепипеда, които съвпадат с надлъжни (радиални) участъци на тръбата също трябва да възникнат вътрешни сили на срязване (напрежения t '). Те образуват двойка, чийто момент балансира момента на силите, възникнали по площите на напречните сечения (фиг. 3.7, б). Останалите две повърхности на елемента са свободни от напрежения, тъй като те принадлежат към външната и вътрешната повърхност на тръбата, върху които не се прилагат никакви сили. И така, на четири лица на избрания елемент има само напрежения на срязване и две лица са свободни от напрежения, което съответства на втората дефиниция на понятието "чисто срязване".

Нека съставим уравнение за равновесието на силите, действащи върху избрания елемент, като вземем предвид, че напреженията t действат на площ от 6-0,50 , а напреженията в областта b dz и раменете на съответните двойки сили са равни на dz и 0.50df:

Този резултат не съдържа нищо ново: след като съставихме и решихме уравнението за равновесие, ние просто доказахме закона за сдвояване на тангенциалните напрежения по различен начин от преди. Предимството на това доказателство е, че когато се разглежда условието за равновесие на елемента, става особено ясно, че напреженията на срязване на двойката са насочени едновременно или към ръба, или от ръба на пресичането на областите, върху които те възникват.

Нека сега разгледаме въпроса за деформацията на срязване. Нека представим елемента, подчертан от области, върху които възникват само напрежения на срязване, в проекция върху равнина, успоредна на свободната стрес лица (фиг. 3.8). Като се има предвид, че се интересуваме от деформациите на елемента, а не от неговото преместване като твърдо тяло, ще разгледаме една от чертите, която трябва да бъде фиксирана. IN. В резултат на деформация елементът ще приеме формата, показана на фиг. 3.8 пунктирани линии. Мярка за деформацията на срязване е промяната в началния прав ъгъл между челата на елемента, наречен ъгъл смяна и обозначени с у. Ъгъл на срязване, изразен в радиани.

В рамките на известни граници, в зависимост от свойствата на материала, има пряка пропорционалност между ъгъла на срязване и съответното напрежение на срязване - Законът за срязване на Хук. Математическият запис на този закон е

Тук G е еластичната константа на материала, която характеризира неговата твърдост при деформация на срязване и се нарича модул на срязване или модула на еластичност от 2-ри вид. Очевидно размерът на модула на срязване е същият като напреженията.

Може да се докаже, че за изотропно тяло между три еластични константи - модулът на надлъжна еластичност E, съотношението на Поасон и модул на срязване G - съществува следната зависимост:

Както знаете, стойността на съотношението на Поасон е вътре. Следователно модулът на срязване е 0,33. 0,5 от модула на надлъжна еластичност. За много метали и сплави, по-специално за стомана, ; средно за стомана

Специфичната енергия на деформация при чисто срязване се определя по формулата

подобно на израз (2.20), който определя специфичната енергия на деформация в едноосно (линейно) напрежено състояние.