Терминологичен речник. Алгебра и геометрия

Издигане на бином a + b до степента н може да се получи чрез формула, наречена разлагане биномно Нютон:

(a + b) n = a n + C 1 n a n - 1 b + C 2 n a n - 2 b 2 +. + C k n a n - k b k +. + C n - 1 n ab n - 1 + C n nb n

или (след заместване на изрази C k n, като се вземе предвид формулата C k n = C n - k n):

,
Където C k n - броя на всички възможни комбинации, които могат да се образуват от n елемента всеки k.

Пример:
(a + b) 5 = a 5 + C 1 5 a 4 b + C 2 5 a 3 b 2 + C 3 5 a 2 b 3 + C 4 5 ab 4 + C 5 5 b 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5

Биномни свойства на Нютон

  1. Разлагането на бинома (a + b) n е полином, разположен в намаляващи градуси а (от n-та до нула) и във нарастващи градуси б (от нула до n-та); сбор от показатели а и б във всеки член на разширението е равно на степента на бинома. Броят на членовете в разширяването е с един повече от степента на бинома.
  2. Коефициентите на условията за разширяване ("Биномиални коефициенти") увеличаване до средата на разлагане и след това намаляване; коефициентите на всяка двойка членове на еднакво разстояние от началото и края на разширяването са равни помежду си. Ако н дори, тогава има един средно най-висок коефициент; ако н странно, тогава има два средно най-големи коефициента.
  3. Когато се издигне до n-та степен разлики топка дори разширяване условия имат знак минус ":