Велика енциклопедия на нефт и газ

Beltrami Micella

Белтрами-Микела (4.54) за линейни функции atj (Xh) се изпълняват еднакво. [един]

Очевидно е, че уравненията на Белтрами-Мишел (4.51) и уравненията на диференциалното равновесие (4.3) са изпълнени при липса на масови сили. [2]

Строго погледнато, името на уравнението на Beltrami-Michell се използва условно, тъй като Beltrami и Michell изразяват условията за съвместимост на деформациите не по отношение на функциите на напрежение, а по отношение на напреженията и по този начин не използват решението на уравненията за равновесие, но самите уравнения за равновесие. [3]

Тези уравнения са обобщение на уравненията на напрежението на Beltrami-Michell за проблема с изкривяванията. [4]

За разглежданите масови сили това конкретно решение удовлетворява уравненията на Белтрами-Мишел (4.51) и следователно е реализуемо в линейно еластично тяло. [пет]

Това уравнение е условието за съвместимост на напреженията в равнинната задача за линейно еластично тяло и в този случай може да замени уравненията на Белтрами-Мишел. [6]

Може да се случи, че направените предположения за стойностите на някои компоненти на тензора на напрежението ще противоречат или на равновесните уравнения, или на граничните условия, или на условията за съвместимост на Beltrami-Michell. [7]

Предимството на този подход е, че не са необходими условия за съвместимост. Получените по този начин уравнения на Навие и съответно Белтрами-Мишел често се наричат основни уравнения на теорията на еластичността. [8]

В резултат се оказва, че възможните решения на уравненията на Белтрами-Мишел генерират клас функции, който е по-широк от решенията на проблемите в теорията на еластичността. Тези решения може да не отговарят на уравненията за равновесие. [девет]

В резултат се оказва, че не всички възможни решения на уравненията на Белтрами-Мишел ще бъдат решения на първоначалния проблем на теорията за еластичността. Такива решения може да не удовлетворяват уравненията за равновесие. [десет]