Задачи за разделяне. 10 клас

Презентация на урока

Цели на урока:

  • Образователни: формиране на умения на учениците за конструиране на участъци от тетраедър и паралелепипед с различни равнини; консолидиране на алгоритъма за конструиране на сечения и упражняване на уменията за конструиране на секции от многогранници;
  • Образователни: възпитаване на чувство за взаимопомощ, способност за индивидуална работа по възложени задачи, стимулиране на интерес към предмета и необходимост от придобиване на знания;
  • Развиване: развитие на пространственото въображение на учениците, развитие на графичната култура и математическа реч.

Цели на урока: научете как да изграждате участъци от тетраедър и паралелепипед с различни равнини.

Тип на урока: урок по формиране и усъвършенстване на знанията.

Форми за организиране на образователни дейности: фронтална, работа по двойки, индивидуална.

Техническа поддръжка на урока: мултимедиен проектор, модели на полиедри.

План на урока:

1. Организационен момент.
2. Актуализиране на основни знания.
3. Изучаване на нов материал.
4. Консолидация на изучавания материал.
5. Обобщаване на урока.
6. Домашна работа.

1. Организационен момент

Съобщаване на темата, целта и задачите на урока на учениците. Разберете дали е имало трудности с домашните.

- В предишния урок се запознахме с два вида полиедри: тетраедър и паралелепипед, а днес ще научим как да конструираме участъци от тези полиедри с различни равнини.

2. Актуализиране на основни знания

Устна фронтална работа по теорията на тази тема, за да се актуализират знанията на учениците. Повторение на изучавания материал: аксиомите на стереометрията, последиците от аксиомите, начини за определяне на равнини, термини и определения, свързани с тетраедър и паралелепипед.

Въпроси:

1) Какви многогранници познавате? Име, покажете им модели.
2) Дайте определението на тетраедър.
3) Назовете елементите на тетраедъра, като ги покажете на модела.
4) Дайте определението за паралелепипед.
5) Назовете елементите на кутията, като ги покажете на модела.
6) Формулирайте свойствата, които паралелепипедът има.
7) Колко точки са необходими, за да се направи права линия на равнина?
8) Каква фигура се получава, когато се пресичат две равнини?
8) Формулирайте аксиомите на стереометрията относно относителното разположение на точки, линии и равнини в пространството.
9) Посочете свойството на успоредните равнини.

Демонстрация на илюстрации на аксиомите на стереометрията и свойствата на успоредни равнини в презентацията за урока. (Слайдове 2, 3, 4)

3. Изучаване на нов материал

При решаването на много стереометрични задачи се използва напречно сечение на многоъгълник от равнина, следователно е необходимо да може да се конструират техните сечения на чертеж с различни равнини.

1) Определяне на равнината на рязане

Режещата равнина на многогранник е равнина от двете страни, на която има точки на дадения многоъгълник.

2) Сечения на тетраедър и паралелепипед

Тъй като тетраедърът има четири лица, неговите сечения могат да бъдат триъгълници и четириъгълници. Паралелепипедът има шест лица, така че неговите секции могат да бъдат триъгълници, четириъгълници, петоъгълници и шестоъгълници.

Демонстрация на участъци от тетраедър и паралелепипед. (Слайд 5)

3) Свойство на успоредни равнини: ако две успоредни равнини са пресечени от трета, тогава линиите на тяхното пресичане са успоредни, формулирани по следния начин: ако пресечната равнина пресича две противоположни лица по някои сегменти, тогава тези сегменти са успоредни.

4) Алгоритъм за изграждане на участъци от многогранници:

а) определете лицата, с които режещата равнина има две общи точки, и изчертайте прави линии през тези точки;
б) определете лицата, с които равнината на рязане има една обща точка, изградете втора обща точка и изчертайте права линия през тях;
в) определете лицата, с които равнината на рязане няма общи точки, изградете две общи точки и изчертайте права линия през тях;
г) изберете отсечките на линията, по които режещата равнина пресича ръбовете на многогранника, засенчете получения полигон.

5) Примери за конструиране на сечения на тетраедър и паралелепипед

Демонстрация на презентация с решения на задачи No1 и No2, където учителят обяснява подробно всяка точка от изграждането на секции. (Слайд 6. Слайд 7)

Проблем номер 1. Постройте участък от SABC тетраедъра с равнина, преминаваща през точки D, E, K, където DAB, ESA, KSC.

Проблем номер 2. Постройте сечение на паралелепипед ABCDA1B1C1D1 с равнина, преминаваща през точки P, K, M, където PD1C1, KA1D1, MBC.

4. Консолидация на изучавания материал

1) Устна работа

Студентите са поканени да решат фронтално проблем № 3, представен в презентацията. На екрана във всеки раздел от раздела се появяват няколко опции за действия, само една от тях е правилна, ако е избрана грешната опция - използване на връщане на хипервръзката обратно. (Слайдове 8-27).

Проблем номер 3. Постройте участък от паралелепипеда ABCDA1B1C1D1 с равнина, преминаваща през точките T, H, M, където TCC1, HDD1, MAV.
2) Решаване на задачи за конструиране на секции

Проблем номер 4. Постройте сечение на паралелепипеда ABCDA1B1C1D1 с равнина, преминаваща през дадените точки E, F, K, където EAA1, FA1B1, KB1C1.
Студентите изпълняват задачи № 5 и № 6 самостоятелно по двойки върху готови чертежи, проверка на конструкцията на секции и обсъждане на действия се извършва с помощта на мултимедиен проектор. (Слайдове 29, 30)

Проблем номер 5.Постройте участък от SABC тетраедър с равнина, преминаваща през дадените точки K, M, P, където KSC, MSA, PAVS.

Проблем номер 6. Постройте сечение на паралелепипеда ABCDA1B1C1D1 с равнина, преминаваща през точките K, L, M, където КB1C1, L АА1, МAD .

3) Самостоятелна работа по изграждане на участък

Учениците самостоятелно изпълняват задача номер 7, които са изпълнили правилно задачите, получават оценки.

Проблем номер 7. Постройте сечение на паралелепипед ABCDA1B1C1D1 с равнина, преминаваща през тези точки F, K, L, където FAD, K D1C1, L CC1. (Слайд 31)
Коректността на конструирането на раздела в задача № 7 се извършва с помощта на мултимедиен проектор. (Слайд 32)

5. Обобщаване на урока

Повторение на алгоритъма за изграждане на участъка. Оценка на представянето на учениците.

- И така, днес в урока научихме как да изграждаме участъци от тетраедър и паралелепипед с различни равнини в дадени точки.
1) Какви полигони са сечения на тетраедър и паралелепипед?
2) Какви правила трябва да се спазват при изграждането на участъци от многогранници?
3) Формулирайте алгоритъм за изграждане на участъци от многогранници.

6. Домашна работа

стр. 14. № 71 (а, б), № 72 (а), № 81 (а, б)

Списък с референции:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и други Геометрия. Учебник за 10-11 клас от средното училище. - М: Образование, 2007.