Вариация на характеристиките и статистически методи за неговото измерване

9. Вариация на признаците и статистически методи за неговото измерване

Вариацията е наличието на разлики в числените стойности на характеристика в популационни единици. Измерването на вариацията дава възможност да се обособят етапите (нивата) на промяна на качеството в рамките на съвкупността и като следствие да се разкрият резерви за задълбочаване на качеството в агрегираното състояние.

В икономическата статистика, за да се оцени процесът на изменение на икономическите показатели, могат да се вземат две основи: модулът на средната стойност или стабилната средна стойност на атрибута.

Съдържанието на характеристика за оценка на вариация (процес) е от голямо значение, тъй като тя регулира показателите на вариация за дадена характеристика.

Показатели за вариация. Икономическата статистика използва следните показатели за измерване на вариацията:

Диапазонът на вариация е разликата между най-големите и най-малките стойности на даден признак в изследваната популация. Този показател регистрира доверителния интервал на флуктуацията на даден признак в изследваната популация, поради което използването му за оценка на вариацията е изключително ограничено.
Средното линейно отклонение е средната аритметична стойност на абсолютните отклонения на отделните стойности на атрибута от изчислената му база (модул или стабилна средна стойност). Средно линейно отклонение съответно за първичната и вариационната редици
Дисперсията за първичната и вариационната серия се изчислява по формулите
Стандартното отклонение за първичната и вариационната серия се изчислява, както следва:
Коефициенти на вариация, съответно от средното линейно отклонение и стандартното отклонение

Тук е средното линейно отклонение; xi - стойност на атрибута на i-тата група; - средната стойност на характеристиката в изследваната популация; n е броят на единиците в популацията; fi - броят на единиците от i-тата група (честота или честота).

Изборът на вариационния индикатор зависи от съдържанието на чертата. Най-често срещаните начини за оценка на вариациите в чертите са следните:

вариация на количествените характеристики - индикатор за средното линейно отклонение (ако диапазонът на вариация не надвишава 5% от стандартното ниво) и дисперсия;
вариация на качествените характеристики, стандартна в номенклатурата, - коефициенти на вариация, като се дава предпочитание на Vσ;
изменение на качествени стандартизирани характеристики, ако е планирано, - коефициент Vi, други - дисперсия;
вариация на количествени признаци с висока степен на качество - дисперсия и коефициенти на вариация. Колкото по-високо е качеството на характеристиката, толкова по-надежден ще бъде резултатът, като се използват коефициентите на вариация.

В зависимост от показателя за измерване на вариацията, последният може да се използва за индивидуална или сравнителна оценка на вариацията.

Ако оценката на вариацията е ограничена от вариация, тогава е възможна само сравнителна оценка на вариацията на една черта в различни популации. Подобна оценка на вариацията чрез вариация обаче е важна, тъй като позволява анализ на вариацията, в процеса на която варирането на характеристика се отличава под въздействието на външни условия.

Ако вариацията на характеристика се оценява чрез дисперсия, тогава в допълнение към сравнителния анализ на една характеристика е допустим един и същ анализ на различни характеристики на популацията. Тези характеристики обикновено имат едно и също име, но се изчисляват по различни начини.

Ако вариацията на характеристика се измерва чрез коефициентите на вариация, тогава е възможна нормативна оценка на вариацията на характеристиката. В този случай изчисленото ниво на вариация се сравнява със стандарта.

Обхватът на показателите за вариация. Ако средното линейно отклонение съответства на установените разпоредби (за количествени характеристики), то това е индикатор за стабилността на средното в обикновените серии (не вариация).

Дисперсията се използва по два начина: за оценка на вариацията на даден признак и като инструмент за анализ на вариацията. Като индикатор за вариация вариацията се използва за измерване на вариабилността на характеристиките от едно и също съдържание (от същото естество). В допълнение, за стандартизирани характеристики, отклонението ви позволява да установите доверителния интервал на допустимото (регулирано) колебание на характеристиката.

Дисперсионният анализ ви позволява да разделите сложната причина за колебанията на даден признак на две основни: вътрешни и външни по отношение на изследваната популация. Има много начини за извършване на дисперсионен анализ. Най-простият е в същото време основен и се основава на използването на балансова връзка между няколко дисперсионни показателя. Последните могат да бъдат представени в диференциран или обобщен вариант. Преходът от обобщеното към диференцирано описание на връзката, когато броят на термините нараства, се основава на разделянето на термините според аритметичната схема (всеки член е сума).

Стандартното отклонение, подобно на дисперсията, има две приложения:

като характеристика на стабилността на сложни характеристики с висока степен на качество. В този случай се извършва сравнителен анализ на стабилността на сложни характеристики (хомогенни по съдържание) в рамките на съвкупността и хомогенните агрегати;
като изчислителна основа за получаване на най-надеждните коефициенти на вариация Vσ.

Коефициентите на вариация в икономическата статистика се изчисляват относително по отношение на стабилността на характеристиките и следователно се използват при сравнителния анализ на различни характеристики, включително функционално свързани.