Сила на натиск върху цилиндрична стена

В общия случай на всяка извита повърхност, разположена вътре в течност, действието на силите на хидростатично налягане върху такава повърхност се свежда до резултантното и момента на двойка сили. В конкретния случай на цилиндрични и сферични повърхности, най-широко разпространени в технологията, силата на налягане се намалява (поради симетрия) до една получена сила. Определяме тази сила за цилиндрична повърхност, разположена в дебелината на течността (фиг. 2.9).

Избираме върху разглежданата цилиндрична повърхност малък елемент от площта dω, чиято кривина може да бъде пренебрегната.

Тогава вече изведохме формулата за случая на плоска стена:

Нека разделим тази сила на вертикални и хоризонтални компоненти:

Фигура 2.9 показва, че проекциите на елементарна област върху съответните координатни оси се изразяват, както следва:

За да намерим силата, действаща върху цялата площадка, ние интегрираме силите, действащи върху елементарните места.

Интегрирането се извършва върху проекционната площ на цялата цилиндрична повърхност AB на вертикална равнина, означете го ωy. Вторият член във формула (2.15) е статичният момент на площта ωy спрямо ос, перпендикулярна на равнината на чертежа. Нека го представим във формата:

Където hC - дълбочина на потапяне на центъра на тежестта на обекта ωy. Тогава

Тук ωx - проекция на цилиндрична повърхност AB на хоризонтална равнина. Интегралът във втория член на формула (2.16) е елементарният обем, засенчен на фиг. 2.9, а стойността на интеграла е равна на целия обем на течността W, над повърхността AB (на фигурата е показано с голямо засенчване). Течност в обем W, Наречен налягане тяло. Поради това,

Пълна сила P хидростатичното налягане върху цилиндрична повърхност се определя от компонентите Px и Py, сгъната според правилото на паралелограма:

Посока на силата P определя се от ъгъла β:

За цилиндрична повърхност силата P винаги преминава през центъра на кривината (оста на цилиндъра), тъй като всички елементарни компоненти са перпендикулярни на повърхността на стената и преминават през нейния център на тежестта.

При практическото определяне на вертикалния компонент на силата на хидростатичното налягане има правило, според което се намира обемът на тялото под налягане. Обемът на тялото под налягане е ограничен от самата цилиндрична повърхност, от две вертикални равнини, преминаващи през краищата на цилиндричната повърхност до свободната повърхност на течността (ако течността е вътре в цилиндъра, фиг. 2.10.и) или до нейното продължаване (ако течността е извън цилиндъра, фиг. 2.10.б).

Фиг. 2.10 се вижда, че в първия случай обемът на тялото под налягане е вътре в течността (реално тяло под налягане), а във втория - извън него (фиктивно тяло под налягане). Посоките на вертикалните компоненти са противоположни и тяхната величина е равна на теглото на течността в тялото под налягане.