Велика енциклопедия на нефт и газ

Начална алгебра

Началната алгебра е изоморфна на алгебрата на думите. [един]

Първоначалната алгебра обаче не винаги е най-естественият модел тип данни. Пример за това е теорията за множеството естествени числа, за която, както е посочено в гл. [2]

Алгебра/се нарича начална алгебра на теория, ако за която и да е алгебра А от тази теория съществува уникален хомоморфизъм /:/- - А. [3]

Ние обозначаваме съставните части на началната алгебра FQ/- T като (fa, T) - алгебра. [4]

Всеки клас на еквивалентност в началната алгебра е свързан с отделен елемент на опората, в резултат на което първоначалната алгебра има най-голямата подкрепа сред всички алгебри на дадената теория. В този смисъл първоначалната алгебра е най-разточителна по отношение на потреблението на памет. [пет]

Терминалната (крайна) алгебра е двойна концепция по отношение на началната алгебра. [6]

Сега можем да дефинираме понятия, аналогични на началната и терминалната алгебра във връзка с всички алгебри на дадена теория. [7]

Всеки клас на еквивалентност в началната алгебра е свързан с отделен елемент на опората, в резултат на което първоначалната алгебра има най-голямата подкрепа сред всички алгебри на дадената теория. В този смисъл първоначалната алгебра е най-разточителна по отношение на потреблението на памет. [8]

При липса на равенства, термините s и празните js в алгебрата на думите от даден подпис биха били третирани като различни, във връзка с което всяка начална алгебра трябва да има различни елементи за тези изрази, а крайната алгебра трябва да има еднакви елемент. Наличието на тази система от равенства ни принуждава да разглеждаме алгебрите на теорията на струните само онези алгебри, за които термини като s и empty/s са картографирани към един и същ елемент на опората. По този начин, посочването на система от равенства позволява на човек да формира класове на еквивалентност на изрази и по този начин да дефинира повече реални алгебри като първоначални и крайни, които съответстват на това, което разработчикът на алгебра е имал предвид. [девет]

Тъй като можем да направим категорична преценка за всеки два основни термина на тази теория, независимо дали те означават едно и също значение или не, първоначалната алгебра на тази теория също е крайна. [десет]

Всеки клас на еквивалентност в началната алгебра е свързан с отделен елемент на опората, в резултат на което първоначалната алгебра има най-голямата подкрепа сред всички алгебри на дадената теория. В този смисъл първоначалната алгебра е най-разточителна по отношение на потреблението на памет. [единадесет]

Поради тази причина терминалните алгебри не могат да се използват като реални модели на тази теория. В същото време първоначалните алгебри също рядко са идеални модели. Например първоначалната алгебра на горната теория на множествата ще разглежда множества с повтарящи се елементи или с различни подреждания на тяхното подреждане различни, докато на практика такива множества обикновено се считат за еднакви. [12]

Поради тази причина терминалните алгебри не могат да се използват като реални модели на тази теория. В същото време първоначалните алгебри също рядко са идеални модели. Например, първоначалната алгебра на горната теория на множествата ще разглежда множества с повтарящи се елементи или с различни подреждания на тяхното подреждане различни, докато на практика такива множества обикновено се считат за еднакви. [13]

Абстрактният тип setofnat разширява теорията на natbool, да речем, теорията на setnatbool. Алгебрите, съответстващи на тази теория, могат да бъдат конструирани чрез разширение на алгебрите на натбул теорията. Както бе споменато по-горе, първоначалната алгебра на тази теория по отношение на основата setofnat ще бъде такава алгебра, в която множества с повтарящи се елементи или с различен ред на тяхното подреждане се считат за различни. [14]