Презентация по темата: Пресечен конус

Пресечен конус. MOU Средно училище № 256, Фокино

Пресечен конус е частта от пълен конус, затворена между основата и режещата равнина, успоредна на основата. Кръговете, лежащи в успоредни равнини, се наричат ​​пресечени конусни бази.

Генераторната на пресечения конус е частта от образуващата цялостния конус, затворена между основите. Височината на пресечения конус е разстоянието между основите.

Нека в конус, чиято височина е известна, се изчертае сечение на разстояние три от върха. Какъв е генераторът на получения пресечен конус, ако е известен генераторът на пълния конус?

Пресечен конус може да се разглежда като тяло, получено чрез завъртане на правоъгълен трапец около странична страна, перпендикулярна на основата.

Нека бъде даден пресечен конус, чиито радиуси на основите и височината са известни. Намерете образуващата част на пресечения конус.

Правата линия, свързваща центровете на основите, се нарича оста на пресечения конус. Участъкът, минаващ през оста, се нарича аксиален. Аксиалният разрез е равнобедрен трапец.

Намерете площта на аксиалното сечение, ако знаете радиуса на дъното на основата, височината и образуването.

Страничната повърхност на пресечения конус. Площта на страничната повърхност на пресечения конус Площта на страничната повърхност на пресечения конус е равна на произведението на полусумата от дължините на кръговете на основите и генератора.

Доказателство: Страничната повърхност на пресечен конус ще се разбира като границата, към която клони страничната повърхност на правилна пресечена пирамида, вписана в този конус, когато броят на страничните лица се увеличава безкрайно.

Доказателство: Нека впишем правилна пирамида в конуса. Страничната му повърхност се състои от трапеции.

Забележка: Страничната площ на пресечен конус може да се разглежда като разликата между страничните области на два конуса. Следователно развитието на пресечен конус е част от кръгов пръстен.

Пресеченият конус се получава от въртенето на правоъгълен трапец около страничната страна, перпендикулярна на основите. Намерете площта на страничната повърхност на пресечения конус, ако основите и страната на трапеца са известни.

Проблем: Радиусът на по-малката основа на пресечения конус е 5, височината е 6 и разстоянието от центъра на по-малката основа до обиколката на по-голямата основа е 10. Намерете площта на страничните повърхности на пресечените и пълни конуси.

Завършваме пресечения конус докрай и правим аксиално сечение.

Решение 1) Изчислете радиуса на по-голямата основа.

Решение: 2) Намерете страничната страна на трапеца - образуващата част на пресечения конус.

Решение: 3) Използвайки подобието на триъгълници, намираме генератора на пълен конус.

Решение: 4) Заместете намерените стойности във формулите за страничните повърхности на пълните и пресечени конуси.

Формулата за обема на пресечен конус. Обемът на пресечения конус е равен на сумата от обемите на три конуса, които имат еднаква височина с пресечения конус, и основите: единият е долната основа на този конус, другият е горният, а третият е кръг, чийто радиус е средната геометрична стойност между радиусите на горната и долната основа.

Доказателство: Поставяме върху горната основа на пресечения конус малък конус, допълващ го до пълен и разглеждаме обема му като разликата между обемите на два конуса.

Доказателство: Изчислете височината на пълен конус от подобието на триъгълниците.

Доказателство: Обемите на пълните и допълващи се конуси се наричат ​​кубчета на базовите радиуси.

Доказателство: Извадете от обема на големия конус обема на малкия конус.

Намерете обема на пресечен конус, ако са известни височината и базовите му радиуси.

Подобни цилиндри и конуси: Подобни цилиндри или конуси могат да се разглеждат като тела, получени от въртенето на подобни правоъгълници или правоъгълни триъгълници.

Участък, успореден на основата на конуса, отрязва от него малък конус, подобен на голям.

В цилиндъра е изчертано сечение, успоредно на основата. Дали малкият цилиндър, отрязан от този участък, ще бъде подобен на големия?

Страничните области на такива цилиндри и конуси се означават като квадрати на радиуси или височини, а обемите като кубове на радиуси или височини.

В конуса, чиято височина е известна, се изчертава сечение, успоредно на основата. Известно е и съотношението на обемите на малки и големи конуси. На какво разстояние от основата е участъкът?

Радиусите на основата на пресечения конус са 2: 3. Височината на конуса се разделя на три равни части и равнините, успоредни на основите, се изтеглят през точките на разделяне. Намерете в какво съотношение е разделен обемът на пресечения конус.

Решение: Знаейки, че радиусите на основите на конуса са свързани с две до три, ние обозначаваме радиусите като 2a и 3a и разглеждаме аксиалното сечение на конуса.

Решение: 1) Използвайки подобието, намираме радиусите на изтеглените секции.

Решение 2) След завършване на пресечения конус до пълния, ние откриваме колко от пълния конус съставляват по-малките конуси. V е обемът на най-големия конус

Решение: 3) Определете каква част от обема на пълен конус се състои от пресечени конуси, разположени между съседни секции и намерете съотношението на обемите на тези конуси. Отговор: V1: V2: V3 = 127: 168: 217