Метод с обратна функция. Методът на фон Нойман. Разпределение на Поасон. Нормална дистрибуция. Почти линейно разпределение. Двумерни разпределения 2.3. - презентация

Подобни презентации

Презентация по темата: "Метод с обратна функция. Метод на Фон Нойман. Разпределение на Поасон. Нормално разпределение. Почти линейно разпределение. Двумерни разпределения 2.3." - Препис:

1 Метод с обратна функция. Методът на фон Нойман. Разпределение на Поасон. Нормална дистрибуция. Почти линейно разпределение. Двумерни разпределения 2.3. Случайни разпределения

2 Вероятност във физиката Понятието вероятност е едно от ключовите понятия в квантовата физика Съвременното описание на квантовите системи има изключително вероятностен характер Три основни разпределения Разпределение на Болцман: Разпределение на Ферми - Дирак: Разпределение на Бозе - Айнщайн: Когато се симулират числено квантовите системи, често е необходимо да се получат случайни променливи с даден закон на разпределение и съществен момент е ефективността на алгоритъма по отношение на времевите разходи 2

3 Метод с обратна функция Разпределение на случайна променлива: Плътност на разпределение: Нека съществува обратна функция F - 1 (y), така че ако 0

4 Пример. Експоненциално разпределение Функция на разпределение: Плътност на разпределение: По метода на обратната функция получаваме: Окончателно: 4

5 Разпределение на Поасон Разпределението на Поасон характеризира броя на реализациите за единица време на събитията, всяко от които може да се случи по всяко време 5

6 Разпределение на Поасон Блокова диаграма на алгоритъм за получаване на случайни числа, разпределени съгласно закона на Поасон 6

7 Метод на Фон Нойман Случайна променлива ξ е дефинирана на интервала (a, b) и нейната плътност на разпределение е ограничена: Генерират се две случайни числа R 1, R 2, равномерно разпределени на (0,1) и точка е построена върху равнината с координати Ако тази точка лежи под кривата y = p (x), тогава се намира желаното число: Ако точката лежи над кривата, генерираната двойка се изхвърля 7

8 Нормално разпределение Нормалното разпределение на случайни величини, често наричано още закон на Гаус, играе изключително важна роля във физиката. Основната характеристика, която отличава нормалния закон от другите закони за разпределение, е, че той е ограничаващ закон, който се приближава от други закони за разпределение при доста чести типични условия Сумата от достатъчно голям брой независими (или слабо зависими) случайни променливи, подлежащи на всички закони за разпространение (подлежащи на някои много свободни ограничения), приблизително спазва нормалния закон Нормален закон за разпределение: 8

9 Нормално разпределение Блокова диаграма на алгоритъма за получаване на нормално разпределени случайни числа 9

10 Нормално разпределение Хистограма на нормално разпределени случайни променливи, получени от еднородно разпределение, използвайки алгоритъма: 10

11 Почти линейно разпределение Плътност: Цял клас функции удовлетворява почти линейно разпределение 11

12 Почти линейно разпределение Всички точки, които попадат в сенчестата зона по време на работа на алгоритъма, имат почти линейна плътност на разпределение 12

13 Двумерни разпределения Набор от две случайни променливи (X, Y), разглеждани заедно, се нарича система от случайни променливи. Система от две случайни променливи (X, Y) се интерпретира геометрично като произволна точка с тези координати на равнината xy. (X, Y), попадащи в сенчеста зона, ограничена отдолу и отляво само в областта на дефиниция на случайни променливи X и Y: 13

14 Двумерни разпределения Плътността на разпределение на система от две случайни променливи: Функция на разпределение на система от случайни променливи: Пример Първо, генерираме случайна променлива Функция на разпределение на случайна променлива z: По метода на обратната функция: 14

15 Двумерни разпределения Законът за разпределение на случайна променлива x за дадено z: Случайна променлива x се разпределя равномерно върху интервала (0,1 - z) Търсената система от случайни променливи: R 1, R 2 са независими случайни променливи, равномерно разпределени по (0,1) По линии y - x = const, разпределението, до статистическо разсейване, е еднородно За генериране на двумерни разпределения на случайни променливи е валиден и методът на фон Нойман 15