Паралелизъм на права и равнина

Теорема

Ако права линия, която не принадлежи на равнина, е успоредна на някаква права в тази равнина, то тя е успоредна на самата равнина.

равнина

Доказателства

Нека α е равнина, права линия, която не лежи в нея, и a1 права линия в равнината α, успоредна на a. Нека нарисуваме равнината α1 през линии a и a1. Плоскостите α и α1 се пресичат по права линия a1. Ако линията а пресичаше равнината α, то точката на пресичане щеше да принадлежи на линията a1. Но това е невъзможно, тъй като линиите a и a1 са успоредни. Следователно, правият a не се пресича от равнината α и следователно е успореден на равнината α. Теоремата е доказана.

права линия

18.САМОЛЕТИ


Ако две успоредни равнини пресичат трета, тогава правите линии се пресичат успоредно (фиг. 333).

паралелизъм

Всъщност според дефиницията успоредни линии са прави линии, които лежат в една и съща равнина и не се пресичат. Нашите линии лежат в една и съща равнина - секантната равнина. Те не се пресичат, тъй като паралелните равнини, които ги съдържат, не се пресичат.

Следователно, линиите са успоредни, което е необходимо за доказване

Имоти

§ Ако равнината α е успоредна на всяка от двете пресичащи се линии, лежащи в другата равнина β, тогава тези равнини са успоредни

§ Ако две успоредни равнини са пресечени от трета, тогава линиите на тяхното пресичане са успоредни

§ Чрез точка извън тази равнина можете да нарисувате равнина, успоредна на дадената, и освен това само една

§ Участъци от успоредни прави линии, ограничени от две успоредни равнини, са равни

§ Два ъгъла със съответно успоредни и еднакво насочени страни са равни и лежат в успоредни равнини

19.

линия перпендикулярна

20.

права линия

Ако две прави линии лежат в една и съща равнина, ъгълът между тях е лесен за измерване - например с помощта на транспортир. Как се измерва ъгъл между права и равнина?

Нека правата линия пресича равнината и то не под прав ъгъл, а под някакъв друг ъгъл. Такава права линия се нарича наклонен.

Нека пуснем перпендикуляр от всяка точка, наклонена към нашата равнина. Свържете основата на перпендикуляра с пресечната точка на наклонената равнина и равнината. Разбрахменаклонена проекция.

линия перпендикулярна

Ъгълът между права линия и равнина е ъгълът между права линия и нейната проекция върху дадена равнина.

Обърнете внимание - ние избираме остър ъгъл като ъгъл между права линия и равнина.

Ако линията е успоредна на равнината, тогава ъгълът между линията и равнината е нула.

Ако линията е перпендикулярна на равнината, нейната проекция върху равнината ще бъде точка. Очевидно в този случай ъгълът между правата линия и равнината е 90 °.

Правата линия е перпендикулярна на равнина, ако е перпендикулярна на която и да е права линия, лежаща в тази равнина.

Това е определението. Но как се работи с него? Как да проверя дали дадена права е перпендикулярна на всички линии в равнината? В крайна сметка има безкрайно много от тях.

На практика се прилага знак за перпендикулярност на права и равнина:

Правата линия е перпендикулярна на равнина, ако е перпендикулярна на две пресичащи се прави линии, лежащи в тази равнина.

права

21 Диедрална - пространствена геометрична фигура, образувана от две полуплоскости, излизащи от една права линия, както и част от пространството, ограничена от тези полуплоскости. [един]

Две равнини се наричат ​​перпендикулярни, ако двугранният ъгъл между тях е 90 градуса.

§ Ако равнина преминава през права линия, перпендикулярна на друга равнина, тогава тези равнини са перпендикулярни.

§ Ако от точка, принадлежаща на една от двете перпендикулярни равнини, нарисувате перпендикуляр на другата равнина, то този перпендикуляр лежи изцяло в първата равнина.

§ Ако в една от двете перпендикулярни равнини нарисувайте перпендикуляр на линията на пресичане, то този перпендикуляр ще бъде перпендикулярен на втората равнина.

Две пресичащи се равнини образуват четири двустранни ъгли с общ ръб: двойките вертикални ъгли са равни и сумата от два съседни ъгъла е 180 °. Ако единият от четирите ъгъла е прав, тогава останалите три също са равни и прави. Две равнини се наричат ​​перпендикулярни, ако ъгълът между тях е права линия.

Теорема. Ако равнина преминава през права линия, перпендикулярна на друга равнина, тогава тези равнини са перпендикулярни.

Позволяваме и са две равнини, които преминават през права линия AB, перпендикулярна и пресичаща се с нея в точка A (фиг. 49). Нека докажем, че _ | _. Равнините и се пресичат по някаква права AC, и AB _ | _ AC, тъй като AB _ | _. Начертайте в равнината права AD, перпендикулярна на права AC.

равнина

Тогава ъгълът BAD е линейният ъгъл на двугранния ъгъл, образуван от и. Но 2 з

Общата повърхност на цилиндъра е равна на сумата от страничната повърхност на цилиндъра и удвоява площта на основата на цилиндъра.

Формула за изчисляване на общата повърхност на цилиндър:

27. Кръгъл конус може да се получи чрез завъртане на правоъгълен триъгълник около един от краката му, следователно кръгъл конус се нарича още конус на въртене. Вижте също Обем на кръглия конус

Обща площ на кръгъл конус е равна на сумата от площите на страничната повърхност на конуса и неговата основа. Основата на конуса е кръг и неговата площ се изчислява, като се използва формулата за площта на кръг:

28 пресечен конус ще се окаже, ако се изчертае сечение в конус, успореден на основата. Тялото, ограничено от този участък, основа и странична повърхност на конуса, се нарича пресечен конус. Вижте също Обем на пресечен конус

Обща площ на пресечен конус равна на сумата от площите на страничната повърхност на пресечения конус и неговите основи. Основите на пресечен конус са кръгове и тяхната площ се изчислява по формулата за площта на кръг: С= π (r 1 2 + (r един + r 2) л+ r 2 2)

29. Топката е геометрично тяло, ограничено от повърхност, всички точки на която са на еднакво разстояние от центъра. Това разстояние се нарича радиус на топката.

Сфера (Гръцки σφαῖρα - топка) - затворена повърхност, местоположението на точки в пространството, на еднакво разстояние от дадена точка, наречена център на сферата. Сферата е специален случай на елипсоид, в който и трите оси (полуоси, радиуси) са равни. Сферата е повърхността на топката.

Площта на сферичната повърхност на сферичния сегмент (сферичен сектор) и сферичният слой зависи само от тяхната височина и радиуса на сферата и е равна на обиколката на големия кръг на сферата, умножена по височината

Обем на топката е равен на обема на пирамидата, чиято основа има същата площ като повърхността на топката, а височината е радиусът на топката

Обемът на сферата е един и половина пъти по-малък от обема на цилиндъра, описан около нея.

Топкови елементи

Топка сегмент Режещата равнина разделя топката на два сферични сегмента. З. - височина на сегмента, 0 0; обръща, ако λ