§ 14. Неравномерно праволинейно движение

Средната скорост. В § 9 казахме, че твърдението за еднородността на дадено движение е валидно само със степента на точност, с която са направени измерванията. Например, използвайки хронометър, можете да откриете, че движението на влак, което изглеждаше равномерно при грубо измерване, се оказва неравномерно при по-фино измерване.

Но когато влакът се приближи до гарата, ще засечем неравномерно движение дори без хронометър. Дори грубите измервания ще ни покажат, че интервалите от време, през които влакът изминава разстоянието от един телеграфен стълб до друг, стават все по-дълги и по-дълги. С тази ниска степен на точност, която дава измерване на времето по часовника, движението на влака по участъка е равномерно и при приближаване до гарата е неравномерно. Поставяме капкомер на часовника на играчката, пускаме го и го оставяме да се търкаля по масата. В средата на движение разстоянията между капките са еднакви (движението е равномерно), но след това, когато растението се приближи до края, ще бъде забележимо, че капките падат все по-близо и по-близо една до друга - движението е неравномерно (фиг. 25).

При неравномерно движение не може да се говори за определена скорост, тъй като съотношението на изминатото разстояние към съответния интервал от време не е еднакво за различните участъци, както беше при равномерното движение. Ако обаче се интересуваме от движение само по определен участък от пътя, тогава това движение като цяло може да се характеризира чрез въвеждане на концепцията за средната скорост на движение:средната скорост на неравномерно движение на даден участък от пътя е съотношението на дължината на този участък към интервала от време, за който е обхванат този участък:

Следователно може да се види, че средната скорост е равна на скоростта на такова равномерно движение, при което тялото би преминало дадения участък от пътя за същия период от време, както по време на действителното движение.

Както в случая на равномерно движение, можете да използвате формулата, за да определите изминатото разстояние за даден период от време с определена средна скорост и формулата, за да определите времето, през което даденото разстояние е изминато с дадена средна скорост. Но тези формули могат да се използват само за този участък от пътя и за онзи период от време, за който е изчислена тази средна скорост. Например, знаейки средната скорост на AB секцията и знаейки дължината на AB, можете да определите времето, през което този участък е бил покрит, но не можете да намерите времето, през което е била покрита половината от AB секцията, тъй като средната скорост в половината от секцията с неравномерно движение, най-общо казано, няма да бъде равна на средната скорост за цялата секция.

Ако за някой участък от пътя средната скорост се оказа еднаква, това означава, че движението е равномерно и средната скорост е равна на скоростта на това равномерно движение.

Ако средната скорост е известна за отделни последователни периоди от време, тогава можете да намерите средната скорост за общото време на движение. Да предположим например, че влакът се е движил два часа, а средната му скорост за първите 10 минути е била 18 км/ч, за следващите час и половина - 50 км/ч, а за останалото време - 30 км/ч. Нека намерим пътеките, преминати през отделни периоди от време. Те ще бъдат равни на км; км; км. Това означава, че общото разстояние, изминато от влака, е км. Тъй като цялата тази пътека беше измината за два часа, търсената средна скорост км/ч.

Този пример показва как да се изчисли средната скорост в общия случай, когато са известни средните скорости, с които тялото се е движило през последователни периоди от време. Средната скорост на цялото движение се изразява с формулата

Важно е да се отбележи, че в общия случай средната скорост не е равна на средната стойност на средните скорости в отделни участъци от пистата.

14.1. Покажете, че средната скорост по цялата пътека ще бъде по-голяма от най-ниската от средните скорости в отделни участъци и по-малка от най-високата от тях.

14.2. Влакът изминава първите 10 км със средна скорост 30 km/h, вторите 10 km със средна скорост 40 km/h и третите 10 km със средна скорост 60 km/h. Каква беше средната скорост на влака през целия 30-километров участък от пистата?