Номер на Непер

Играе важна роля в диференциалното и интегрално смятане, както и в много други клонове на математиката.

2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 ... [1]

Съдържание

Методи за определяне

Брой д може да се дефинира по няколко начина.

Над лимита: (втори прекрасен лимит).
Като сбор от поредица: или .
Като единствено а, за което
Като единично положително число а, за което е вярно

Това свойство играе важна роля при решаването на диференциални уравнения. Така, например, единственото решение за диференциално уравнение е функция, където ° С - произволна константа.
Брой дирационално и дори трансцендентално. Това е първото число, което не е умишлено изведено като трансцендентално, неговата трансцендентност е доказана едва през 1873 г. от Чарлз Отшелник. Предполага се, че д - нормално число, тоест вероятността за появата на различни цифри в неговия запис е еднаква.
, вижте по-специално формулата на Ойлер
Друга формула, свързваща числа д и π, т. н. "Интеграл на Поасон" или "интеграл на Гаус"
За всяко комплексно числоz следните равенства са верни:
Брой д се разлага на безкрайна продължителна фракция, както следва:, т.е.
Въведение на каталунски:

Същата константа беше изчислена за първи път от швейцарския математик Бернули, когато анализира следната граница:

Първото известно използване на тази константа, където тя се обозначава с буквата б, намерен в писмата на Лайбниц до Хюйгенс, 1690-1691.

Писмо д започва да използва Ойлер през 1727 г., а първата публикация с това писмо е неговата работа „Механика, или Науката за движението, изложена аналитично“ през 1736г. Съответно, д обикновено наричани Номер на Ойлер. Въпреки че по-късно някои учени използваха писмото ° С, писмо д използва се по-често и сега е стандартното обозначение.

Защо беше избрано писмото д, не се знае точно. Може би това се дължи на факта, че думата започва с него експоненциална ("Експоненциално", "експоненциално"). Друго предположение е, че буквите а, б, ° С и д вече бяха доста широко използвани за други цели, и д беше първото „безплатно“ писмо. Не е правдоподобно да се предположи, че Ойлер е избрал д като първата буква в фамилията ви (то. Ойлер ).

Методи за запомняне

Доказателство за ирационалност

Нека бъде рационално. Тогава, къде и са положителни цели числа, откъде

Умножавайки двете страни на уравнението по, получаваме

Преместване вляво:

Всички членове от дясната страна са цели числа, следователно:

- цяло

Но по друг начин

Интересни факти

В своето IPO през 2004 г. компанията обяви намерението си да увеличи печалбата си с 2 718 281 828 долара. Посочената цифра е първите 10 цифри от известната математическа константа.
В езиците за програмиране символът д в експоненциална нотация числовите литерали съответстват на числото 10, а не на числото на Ойлер. Това се дължи на историята на създаването и използването на езика FORTRAN за математически изчисления [2]:

Започнах да програмирам през 1960 г. с FORTRAN II, използвайки компютър IBM 1620. По това време, през 60-те и 70-те години, FORTRAN използваше само главни букви. Това може да се дължи на факта, че повечето от по-старите устройства за въвеждане бяха телепринтери, които работеха с 5-битов Baudot код, който не поддържаше малки букви. Буквата Е в експоненциална нотация също е с главна буква и не се смесва с основата на естествения логаритъм д, което винаги се пише с малка буква. E беше просто експоненциално, което означаваше основата на системата - обикновено 10. През онези години програмистите широко използваха осмичната система. И въпреки че не забелязах това, ако видя осмично число в експоненциална форма, бих предположил, че имам предвид радикс 8. Първият път, когато се срещнах с помощта на малък д в експоненциална нотация в края на 70-те и беше много неудобно. Проблеми възникнаха по-късно, когато малки букви по инерция преминаха във FORTRAN. Имахме всички необходими функции за действия с естествени логаритми, но всички те бяха написани с главни букви.