Необходим размер на пробата

За да приложите метода за вземане на проби, трябва да знаете необходимия размер на пробата.

Нека изведем формула за изчисляване на необходимия обем на произволно преизбиране. Квадратиране на двете страни на равенството

и умножаване на полученото равенство

по числото получаваме необходимата формула

. (1.10.23)

От формула (1.10.23) следва, че за изчисляване на обема н необходимо е да се зададе ограничителната грешка, вероятността за доверие и да се знае дисперсията на изследваната характеристика.

Заменяйки във формула (1.10.23) дисперсията на средната вътрешногрупова дисперсия и междусерийната дисперсия, получаваме съответно формулите за изчисляване на необходимия обем на повтаряща се типична проба и необходимия брой серии от повторни серийни проби:

. (1.10.24)

По същия начин от формулите:

формулите за изчисляване на необходимия обем на неповторяемо произволно или механично вземане на проби, типично вземане на проби и необходимия брой серии от серийни проби са изведени, съответно:

.(1.10.25)

Пример 1.10.8. Нека намерим необходимия обем на произволни неповторими или механични проби от партида, съдържаща 2000 хляба, така че с вероятност 0,9973 грешката на вземане на проби да не надвишава 3% от теглото на 500-грамов хляб със стандартно отклонение от 15,4 g.

Откриваме, че 3% от 500 g е 15 г. Коефициент на доверие. Прилагайки първата от формулите (1.10.24), изчисляваме необходимия размер на извадката:

хлябове.

Пример 1.10.9. За да се проучи използването на работното време на 24 продавачи при нормална заетост 0,9, се планира генериране на повторна случайна извадка. Нека определим необходимия брой кръгове от работни места на търговци, така че с вероятност от 0,9545 грешката на вземане на проби да не надвишава 0,05.

Първо, намираме необходимия брой моментални наблюдения. По условие извадката се повтаря произволно,

, и .

Използвайки формулата (1.10.23), изчисляваме необходимия брой наблюдения:

За да се извършат 144 незабавни проучвания на 30 търговци, е необходимо да се извършат 6 кръга на работните им места (144: 24).

Упражнение 1.10.11.За да се определи средната работна заплата на работниците в предприятие, в което работят 450 работници, се планира да се създаде неповторима случайна или механична извадка. Намерете необходимия размер на извадката, така че с вероятност от 0,997 пределната грешка на извадката да не надвишава 30 рубли. Според предишното проучване е известно, че стандартното отклонение е 70 рубли.

Упражнение 1.10.12.100, 140 и 80 работници работят в три цеха на предприятието. За да се определи средният брой дни на временна нетрудоспособност за годината, се планира да се формира неповторима типична извадка от работници. Намерете необходимия размер на извадката, така че с вероятност от 0,954, пределната грешка на вземане на проби да не надвишава 2 дни при средна вътрешногрупова дисперсия от 36.