Велика енциклопедия на нефт и газ

Локално раздвоение

Локалната бифуркация е бифуркация, която причинява промяна в броя или естеството на нулевите точки. По този начин в триизмерния случай изолираните нулеви точки са структурно стабилни, но нулевите линии и нулевите слоеве са структурно нестабилни, тъй като могат да се разпаднат в поредица от нулеви точки. [един]

Все още не е известно дали броят на различните локални раздвоения на градиентни системи в зависимост от четири параметъра е краен. [2]

В тази и следващите глави се разглеждат само локални бифуркации, т.е. бифуркации на фазови портрети близо до единични точки и гранични цикли. [4]

Локалната структура и локалните раздвоения на равновесните състояния и периодичните движения бяха описани по-горе. Най-голям пряк интерес сред тях представляват стабилните състояния на равновесие и стабилните периодични движения. Само те могат да бъдат равномерни движения на динамична система, нейните състояния на равновесие и периодични движения. Всяко стабилно състояние на равновесие и стабилно периодично движение има своя зона на привличане. Възможен е случай, когато тези зони на привличане почти напълно запълват цялото фазово пространство. С думи, почти изцяло се има предвид, че извън тези области може да има само точки, които не образуват области с обща нулева мярка, например отделни точки, линии или повърхности с размер, по-малък от измерението на пространството. За двумерните системи това е точно структурата на фазовото пространство в общия случай. [пет]

Локалната структура и локалните раздвоения на равновесните състояния и периодичните движения бяха описани по-горе. [6]

В [1] е извършен подробен параметричен анализ на локални бифуркации за най-простия кинетичен модел на автоколебаща се химична реакция. [7]

Не включихме в него относително малкото статии за локални бифуркации в трипараметрични семейства и за нелокални бифуркации в двупараметрични семейства; някои препратки са дадени в библиографията. Описвайки нелокални бифуркации, ние се ограничихме само до тези, които се срещат на границата на множеството от системи на Морс-Смейл. [8]

Обърнете внимание, че тези определения се отнасят преди всичко до формулирането на проблема: локалните бифуркации могат да бъдат придружени от полулокални, а полулокалните от глобални. [десет]

Загубата на стабилност чрез периодично движение е придружена от определено качествено преструктуриране на поведението на траекториите в пространството на състоянието в близост до граничния цикъл, който е станал нестабилен, или, както се казва, от неговата локална раздвоеност. [единадесет]

В теорията на динамичните системи все още няма пълна класификация, съответстваща на класификацията на теорията на елементарната катастрофа, но вече е установено, че бифуркацията на Хопф и бифуркацията на седловината (или гънка катастрофа) са единствените структурно стабилни локални бифуркации наблюдава се при промяна на един контролен параметър. Същественото значение на заключението за наличието на бифуркация на Hopf по време на трептенията на маркуча е, че неговата структурна стабилност е гарантирана и по този начин възможността за експериментално наблюдение на бифуркацията при промяна на един контролен параметър. [13]

Показано на фиг. 32, системата има полустабилен граничен цикъл, върху който се навива нестабилната сепаратриса на седлото и от който се размотава стабилната сепаратриса на другото седло. Локалната бифуркация тук е сливането на стабилни и нестабилни цикли в полустабилен при e8o и изчезването му при eeo. [петнадесет]