ЛЕКЦИЯ 15. Принципът на д’Аламбер

Областта на приложение на принципа на д’Аламбер е динамиката на несвободните механични системи. Д'Аламбер предложи оригинален метод за решаване на проблеми на динамиката, който дава възможност да се използват доста прости уравнения на статиката. Той пише: "Това правило води всички проблеми, свързани с движението на телата, към по-прости проблеми на равновесието.".

Този метод се основава на инерционни сили. Нека да представим тази концепция.

По инерция наречете геометричната сума на силите за противодействие на движеща се материална частица към тела, придаващи ускорение.

Нека обясним това определение. На фиг. 15.1 показва материална частица М, взаимодейства с н материални обекти. На фиг. 15.1 показва силите на взаимодействие: без

всъщност не върху частица, а върху тела с маси m1, ..., mn. Ясно е, че еднаквото действие на тази система от сближаващи се реакции на сили, R '= ΣF'k, по модул е R и е насочена противоположно на ускорението, т.е.: R '= -ma. Тази сила е силата на инерция, посочена в дефиницията. По-нататък ще го обозначим с буквата F, тези.:

В общия случай на криволинейно движение на точка ускорението е сумата от два компонента:

От (15.4) може да се види, че компонентите на инерционната сила са насочени противоположно на посоките на съответните компоненти на точковото ускорение. Модулите на компонентите на инерционната сила се определят по следните формули:

Където ρ - радиус на кривината на точковата траектория.

След определяне на инерционната сила, помислете принцип на д’Аламбер.

Нека бъде дадена механична система, състояща се от н материални точки (фиг. 15.2). Да вземем един от тях. Всички сили, действащи на к-та точка, ние класифицираме по групи:

Изразът (15.6) отразява същността на принципа на д’Аламбер, написан за една съществена точка. Повтаряйки горните стъпки по отношение на всяка точка от механичната система, можете да напишете системата н уравнения, подобни на (15.6), което ще бъде математически запис на принципа на д’Аламбер, приложен към механична система. По този начин ние формулираме принцип на д’Аламбер за механична система:

Ако към всяка точка на механична система във всеки момент от времето се приложи съответна инерционна сила, с изключение на действително действащите върху нея външни и вътрешни сили, тогава цялата система от сили ще бъде доведена до състояние на равновесие и всички уравнения на към него може да се приложи статика.

Имайте предвид:

- Принципът на d'Alembert може да се приложи към динамични процеси, протичащи през

инерционни референтни рамки. Същото изискване, както беше отбелязано по-рано, трябва да се спазва при прилагане на законите на динамиката;

- сили на инерция, които според метода на принципа на д’Аламбер трябва да се прилагат-

живеят до точките на системата, всъщност те не са засегнати. Всъщност, ако те съществуват, тогава целият набор от сили, приложени към всяка точка, ще бъде в равновесие и самата формулировка на проблема с динамиката.

За равновесна система от сили могат да се запишат следните уравнения:

тези. геометричната сума на всички сили на системата, включително силите на инерция, и геометричната сума на моментите на всички сили спрямо произволен център са равни на нула.

Имайки предвид свойствата на вътрешните сили на системата:

изрази (15.7) могат да бъдат значително опростени.

Представяме обозначението на основния вектор

и основната точка

изразите (15.7) ще се появят като:

Уравненията (15.11) са пряко продължение на принципа на д’Аламбер, но не съдържат вътрешни сили, което е тяхното несъмнено предимство. Тяхното използване е най-ефективно при изучаване на динамиката на механичните системи, състоящи се от твърди вещества.