Какво означава „хомогенна функция“?

Велика съветска енциклопедия

функция от една или повече променливи, която отговаря на следното условие: когато всички аргументи на функция се умножават едновременно по един и същ (произволен) фактор, стойността на функцията се умножава по определена мощност на този фактор, т.е. а O. f. f (x, y. u) за всички стойности на x, y. u и всяко l трябва да е равно:

f (lx, lу. lu) = lnf (x, y. u),

където n ≈ някакъв определен индикатор („индикатор за хомогенност“ или „измерване на O. f.“). Например функциите

x2≈ 2y2; (x≈ y≈3z)/z2 + xyz2;

са еднородни с размери, съответно 2, ≈1, 4/3. От диференциалните свойства на O. f. отбелязваме едно нещо (теорема на Ойлер), което напълно характеризира O. f. измервания на n, а именно: ако в израза за общия диференциал на такава функция f (x, y. u) заменим диференциала на всяка независима променлива със самите тези променливи, тогава функцията f (x, y. u) умножен по индекса на хомогенност се получава:

На. често се срещат в геометрични формули. В отношението x = f (a, b. L), където a, b. l ≈ дължините на сегментите, измерени със същата произволна скала, дясната страна трябва да бъде O. f. (размери 1, 2 или 3, в зависимост от това дали x означава дължина, площ или обем). Например във формулата за обем

пресечен конус, дясна страна ≈ O.f. h, R и r измервания 3.

Хомогенна функция степен q е числова функция $ f: \ R ^ n \ to \ R $ такава, че за всеки $ \ mathbf \ in \ R ^ n $ и $ \ lambda \ in \ R $ има следното равенство:

където q се нарича ред на хомогенност.

  • положително хомогенни функции, за които равенството е валидно само за положителни λ (λ> 0),
  • абсолютно еднородни функции за които равенството
    f (λv) = ∣λ∣f (v),
  • ограничени еднородни функции, за които равенството е валидно само за някои разграничени стойности λ,
  • сложни хомогенни функцииf: C → C, за които важи равенството v ∈ C и $ \ lambda \ in \ R $ или λ ∈ C (както и за сложни експоненти q ∈ C).

Транслитерация: odnorodnaya funktsiya
Чете се назад като: yaitsknuf yandorondo
Хомогенната функция се състои от 17 букви