Измерване на градуса и радиалния ъгъл

Преглед на съдържанието на документа
"Градусна и радиална мярка на ъгъл"

Вечерно средно училище

Разработване на урок по алгебра в 9 клас:

"Градусни и радиални мерки на ъгли и дъги"

Учител: Тарасова Г.Р.

Град Уралск 2014-2015 академична година

Разработване: да формира способността да анализира и да прави изводи, да развива компетентна устна реч; развиват логика, формират изчислителни, изчислителни умения, развиват мисленето на учениците.

Образователни: да формира култура на умствена работа, да създаде ситуация на успех за всеки ученик, да развие комуникативни умения, да формира положителна мотивация за учене, да развие способността да говори и да слуша другите.

Образователни: овладейте понятията "Ъгъл на въртене", "Радианска мярка на ъгъл", научете се как да маркирате ъглите на въртене, да определите тримесечието, в което се намира ъгълът, да преобразувате ъглите от градусна мярка в радиан и обратно.

Оборудване: мултимедиен проектор, презентации „Ъгъл на въртене“, „Тригонометричен часовник“, образователна и научна литература.

Спомнете си от геометрията как се определя ъгълът

Ъгълът е частта от равнината между две полулинии

Следващата задача ще ви помогне да изброите всички видове ъгли, които познавате:

Слайд 1 (чертеж с остри, прави, тъпи, развити ъгли)

Задайте номера на всеки ъгъл на името му.

Центърът на окръжността е съвместим с точка O, която е начало, и ще начертаем координатните оси. Приемаме радиуса на окръжността като единичен сегмент. Такъв кръг се нарича неженен.

Маркираме единичните сегменти и посочваме координатните четвърти.

Нека комбинираме с началото по положителната посока на оста OX два лъча, единият от които е неподвижен, а другият свободно се върти. Точката на пресичане на първия лъч с окръжността се обозначава с Po, втората - с P

Дължината на пътя, изминат от точка P от началната позиция P0, съответства на ъгъла на въртене.

Ъгълът на въртене може да се измери в две мерки: градуси и радиани.

А) Познати сме с градусната мярка на ъгъла. Това е част от разгънатия ъгъл.

1 ° = част от сплескан ъгъл.

Нека си припомним мярката за измерване на ъгли: 1 ° = 1/360 от окръжност („градус“ - от латински град - стъпка).

Знаете ли защо кръгът е разделен на 360 части, защо не е разделен на 10, 100 или 1000 части, както се случва например при измерване на дължини? Ще ви кажа една от версиите.

Преди хората са вярвали, че Земята е центърът на Вселената и тя е неподвижна, а Слънцето прави по една революция на ден около Земята, геоцентричната система на света, "гео" - Земята

Вавилонските свещеници, които проведоха астрономически наблюдения, установиха, че в деня на равноденствието, от изгрев до залез слънцето Слънцето описва полукръг на небесния скал, в който видимият диаметър (диаметър) на Слънцето се побира точно 180 пъти, 1 ° е следата на Слънцето.

степен

Б) Нека въведем още една мярка - радиан. Нека маркираме на единичния кръг такъв ъгъл, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса. Стойността на този ъгъл ще бъде равна на един радиан.

1 радиан е централният ъгъл, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса на окръжността

степен

Нека поставим стойностите на някои ъгли в градусна мярка върху единичната окръжност (щракване с мишката).

Ъгъл от един радиан е приблизително 57 °

Погледнете чертежа и преценете колко радиана включва разгънатият ъгъл (3) За да бъдем по-точни, 3.14.

Какво е това число? Точно така, това е число. Нека напишем направеното заключение:

Колко радиана съдържа прав ъгъл? И пълен? Нека пишем (щракване с мишката)

90 °

От равенство (1) следва, че 1 ° = и 1 rad =, което предполага формулите за преход от радиан към градус и от градус към радиан.

Задачата: Използвайки формулите за преход, ще преобразуваме ъглите в градусна мярка и 45 ° и 540 ° в радиан.

Тригонометричен видеоклип с часовник

Видяхме как се получават ъгли по-големи от 360 ° и по-малки от нула, как границите на четвърти са маркирани в градусни и радиални мерки.

1. Попълнете таблицата (щракване с мишката).

Определете степента и радианните интервали на всички тримесечия.