Изкачване на дървото на множителя в търсене на прости числа

Както всеки GRE експерт ще ви каже, количественият раздел е тест за интелигентност, а не за смятане. Може да се нарече и психологически тест, предназначен да изплаши неопитен участник с големи и страшно изглеждащи числа.

За щастие винаги има метод за укротяване на математическата лудост на GRE и по този начин начин да улесним разбирането на тези плашещи числа. И тук е полезно дървото на множителите - едно от най-мощните оръжия в арсенала срещу математиката в GRE.

Основи на дървото на множителя

Може би с умиление (или не) си спомняте за създаването на умножителни дървета в началното училище. Те ви позволяват да разбиете голям брой на по-малки и по-удобни части.

Първо, трябва да разгледаме основите на това как да намерим основни фактори. Ще започнем с използването на обикновено дърво на множител, което дава произволно положително комплексно число.

Например искаме да намерим основните коефициенти на 60.

Можем да започнем с всеки два фактора от 60, и двата по-малко от 60, и умножаването ще даде това число. Тук вземаме 2 и 30. Всеки път, когато намерим просто число, го закръгляме, защото този „клон“ свършва. В този пример 2 е просто, затова го затваряме в кръг.

Тогава можем да разделим 30 по същия начин: използваме 3 и 10, кръг 3 - просто число. След това разделяме 10 на 2 и 5, всеки от които също е прост, и ги поставяме в кръгове.

Всичко това ни казва за числото 60 следните неща. Веднага става ясно, че неговите основни фактори са 2, 3 и 5. И по-важното е, че научаваме: 60 може да бъде представено като произведение на онези числа, които наскоро обозначихме: 2 x 2 x 3 x 5.

Запомнете прости числа

Простите числа са градивните елементи на всяко положително комплексно число. С други думи, всяко положително комплексно число може да бъде представено като набор от прости числа, умножени помежду си.

Изучаването поне на първите няколко числа - 2, 3, 5, 7, 11, 13 - със сигурност ще бъде от полза за всеки амбициозен GRE шампион. Ще забележите, че 2 е най-малкото и единствено четно просто число. Не забравяйте, че не всички нечетни числа след 2 са прости (например 9 е трудно число, защото се дели на 3), но след 2 всички прости числа са нечетни.

Укротяване на GRE математиката

И така, как тази информация е полезна за количественото решение на раздела? Дали дърветата на множителите са нещо, което математиците са написали, за да увеличат количеството материал, който студентите трябва да изучават преди GRE? Може би трябва да го обсъдим на партита?

За разлика от това, намирането на основни фактори може да ви спести време и усилия за решаване на количествения раздел на изпита GRE, ако знаете как да приложите концепцията. Всеки път, когато си мислите, че GRE се опитва да ви принуди да умножавате или разделяте много големи числа - нека използваме научния термин „BBN“ от Големите страшни числа - това е чудесен шанс да се използва факторизация като основно решение.

Представете си, че GRE ви дава следната формула и ви моли да намерите б:

Може би математическите богове на GRE изпитват състрадание към бедните души, които ще седнат и ще потърсят колко 105 х 105 х 105 ще бъдат, а след това ще намерят точния продукт 21 х 25 х 45 и в крайна сметка ще разделят един BSC на друг. Как ви харесва този пример за неефективност?

Тук на помощ идва самото критично мислене [мястото, където да вмъкнете любимата си жалка музика]. Студентите трябва да си помислят: „GRE може да ми даде произволен номер в света, така че трябва да има някаква причина те да бъдат избрани тук“. Самата тази задача води до прилагане на разлагането на прости числа. След това математическите действия стават относително безобидни.

Основни фактори са вашите приятели

За да разрешим проблема по-горе, нека започнем с знаменателя. Използвайки факторните дървета, намираме: 21 = 3 x 7, 25 = 5 x 5 и 45 = 3 x 3 x 5.

Сега да преминем към числителя. Проблемът казва 105³, така че нека да започнем с 105. Само като погледнем 105, можем да кажем, че е кратно на 5. Но 105 е колко пъти по 5? Добре, 5 х 20 биха били точно 100, така че имаме нужда от още пет. И така, 105 = 5 x 21 и 21 се разширява в 3 x 7, както видяхме по-горе. Следователно 105 = 3 x 5 x 7. Обаче имаме 105 кубчета. Следователно трябва да запишем тази комбинация три пъти в числителя.

Това се превръща в упражнение, което математиците наричат - с още по-голяма научна терминология - „зачеркване“. Нека приложим тактиката на нинджа към колкото се може повече числа в горната и долната част на фракцията и да видим какво остава. Зачеркнете всички тройки и петици и само една седем в горната и долната част. Voila, резултатът е само 7 x 7 или 49.

Ще трябва да направим малко словесна практика, но математиката вече не е толкова страшна, нали? И да, не се колебайте да носите множители на партита. или не правете това, ако искате да продължите да получавате покани.

Автор на превода е Вячеслав Давиденко, основател на MBA Consult.