Исторически задачи за геометрична прогресия

Автори: Воробьова Екатерина и Максимова Александра, ученици от 9 клас на средно училище № 13 в Балаково, Саратовска област

Съдържание

Намерете факти, които дават възможност да се установи от колко време хората са познавали свойствата на геометричната прогресия и в кои области на човешката дейност са започнали да използват тези свойства за първи път

  1. Разгледайте препоръчаната от учители литература
    • Урок по алгебра. Клас 9/Ю.Н. Макаричев и други - М.: Образование, 2006.
    • Зад страниците на учебник по алгебра/Л. Ф. Пичугин. - М.: Образование, 1999.
    • Енциклопедия за деца. Т. 11. Математика/Глава. Изд. М. Д. Аксенова. - М.: Аванта +, 2001.
    • Я. И. Перелман. Забавна алгебра. - М.: Триада - Литера, 1994.
    • Математика. 5-11 клас: Допълнителни материали за уроци по математика/А.Р.Рязановски, Е.А. Зайцев. - М.: Дрофа, 2001.
    • Задачи за съставяне на уравнения/М. В. Лурие. - М .: UC DO, 2002.
  2. Намерете стари проблеми с геометричната прогресия в Интернет
  3. Намерете с помощта на Интернет в кои области на своята дейност хората използват свойствата на геометрична прогресия
  4. В заключение
  5. Подредете резултатите от изследването под формата на wiki статия

Самите прогресии са известни от толкова дълго време, че, разбира се, не може да се говори за това кой ги е открил. Това е разбираемо - в края на краищата естественият ред 1, 2, 3, ..., n, ... е аритметична прогресия с първия член, равен на 1, а разликата също е равна на 1. Що се отнася до геометричната прогресия, припомняме: геометрична прогресия е последователност, y която всеки член, с изключение на първия, е средната геометрична стойност на два съседни: Фактор на два съседни члена на геометрична прогресия е постоянен: q = bn + 1/bn. Това число се нарича знаменател на геометричната прогресия, т.е. всеки член се различава от предишните q пъти. (Ще приемем, че q ≠ 1, иначе всичко е твърде тривиално). Лесно е да се види, че общата формула за n-ия член на геометричната прогресия е bn = b1q n - 1; термините с числа b n и b m се различават q n - m пъти.

Още в Древен Египет те са познавали не само аритметична, но и геометрична прогресия. Това се доказва от проблема по-долу от папируса Rind. Тази задача се повтаря много пъти с различни вариации сред другите народи по друго време. Например в написаното през XIII век. "Книгата на Абака" от Леонардо от Пиза (Фибоначи) има проблем, при който има 7 стари жени, които се отправят към Рим (очевидно поклонници), всяка от които има 7 мулета, всяка от които има 7 чувала, всеки от които има 7 хляба, всеки от които има 7 ножа, всеки от които е в 7 обвивки. Проблемът пита колко са елементите.