Исторически задачи за геометрична прогресия
Автори: Воробьова Екатерина и Максимова Александра, ученици от 9 клас на средно училище № 13 в Балаково, Саратовска област
Съдържание
Намерете факти, които дават възможност да се установи от колко време хората са познавали свойствата на геометричната прогресия и в кои области на човешката дейност са започнали да използват тези свойства за първи път
- Разгледайте препоръчаната от учители литература
- Урок по алгебра. Клас 9/Ю.Н. Макаричев и други - М.: Образование, 2006.
- Зад страниците на учебник по алгебра/Л. Ф. Пичугин. - М.: Образование, 1999.
- Енциклопедия за деца. Т. 11. Математика/Глава. Изд. М. Д. Аксенова. - М.: Аванта +, 2001.
- Я. И. Перелман. Забавна алгебра. - М.: Триада - Литера, 1994.
- Математика. 5-11 клас: Допълнителни материали за уроци по математика/А.Р.Рязановски, Е.А. Зайцев. - М.: Дрофа, 2001.
- Задачи за съставяне на уравнения/М. В. Лурие. - М .: UC DO, 2002.
- Намерете стари проблеми с геометричната прогресия в Интернет
- Намерете с помощта на Интернет в кои области на своята дейност хората използват свойствата на геометрична прогресия
- В заключение
- Подредете резултатите от изследването под формата на wiki статия
Самите прогресии са известни от толкова дълго време, че, разбира се, не може да се говори за това кой ги е открил. Това е разбираемо - в края на краищата естественият ред 1, 2, 3, ..., n, ... е аритметична прогресия с първия член, равен на 1, а разликата също е равна на 1. Що се отнася до геометричната прогресия, припомняме: геометрична прогресия е последователност, y която всеки член, с изключение на първия, е средната геометрична стойност на два съседни: Фактор на два съседни члена на геометрична прогресия е постоянен: q = bn + 1/bn. Това число се нарича знаменател на геометричната прогресия, т.е. всеки член се различава от предишните q пъти. (Ще приемем, че q ≠ 1, иначе всичко е твърде тривиално). Лесно е да се види, че общата формула за n-ия член на геометричната прогресия е bn = b1q n - 1; термините с числа b n и b m се различават q n - m пъти.
Още в Древен Египет те са познавали не само аритметична, но и геометрична прогресия. Това се доказва от проблема по-долу от папируса Rind. Тази задача се повтаря много пъти с различни вариации сред другите народи по друго време. Например в написаното през XIII век. "Книгата на Абака" от Леонардо от Пиза (Фибоначи) има проблем, при който има 7 стари жени, които се отправят към Рим (очевидно поклонници), всяка от които има 7 мулета, всяка от които има 7 чувала, всеки от които има 7 хляба, всеки от които има 7 ножа, всеки от които е в 7 обвивки. Проблемът пита колко са елементите.
- Елизабет I - омъжена за Англия, Велики исторически личности
- Идеалното твърдение за проблема - какво е това
- И не става въпрос за ползи, а за историческа справедливост, ОБЩЕСТВО Личност, ОБЩЕСТВО, АИФ Волгоград
- Историческа статия за доматен сок
- Поръчайте опънат таван на метро Електросила