Интерполация

Интерполация по математика - един от най-важните методи за приблизително изчисление. Задачата на Интерполацията е да намери стойността на функцията за произволна (обикновено междинна) стойност на тези независими променливи, като използва дадените стойности на определена функция за известни стойности на независими променливи (аргументи). Уолис, Нютон, Ойлер и други математици се занимават с този проблем. Намирането на формула Интерполация означава заместване на желаната функция с по-проста, обикновено полином, а коефициентите и градусите на този полином са избрани така, че стойността му за дадена стойност на независимите променливи да съвпада с дадените стойности на желаната променлива функция. Формулите за интерполация представляват изрази, в които желаната функция е представена с помощта на дадените стойности на функцията и техните последователни разлики. В следващата таблица първата колона съдържа последователни аргументи (стойностите на независимата променлива), втората съдържа съответните стойности на функцията, а следващите колони съдържат последователните разлики, така че b '' '= a "- a '' ', b" = a' - a ". c" = b "- b" '.

За да се изчисли стойността на функцията a за аргумента T + nh, където n 2 + d '+ d1)/2] -. > n 3 +.

Числен пример. Деклинацията на Луната е дадена за отделни моменти, следващи 12 часа по-късно, и е необходимо да се намери деклинацията на Луната за 2 януари. в 15 часа. средно време.

Най-простият случай Интерполация възниква, когато се търсят логаритми на числа, които са дадени в таблици само за известни последователни стойности на аргумента. В този случай аргументите са толкова близо един до друг, че само първите разлики имат реално значение; други разлики са равни на нула и следователно всички горни формули се превръщат в a = ao + nb, т.е. интерполацията се свежда до решаване на проста пропорция.

С помощта на интерполация се намира и аргументът за дадена междинна стойност на функцията, тоест решава се и обратната задача. В този случай една от формулите за интерполация трябва да бъде решена по отношение на неизвестното n. Тъй като коефициентите на различни степени на n намаляват много бързо, изчислението се извършва чрез последователни приближения, а за първото приближение n = (a - a0)/b. Когато се изчисляват числа от таблици за даден логаритъм, това първо приближение вече е окончателното решение.

Ако аргументите не представляват аритметична прогресия и стойностите на функцията са дадени за няколко произволни стойности на аргументите x 1, x 2. xn, тогава стойността на функцията за всяка друга стойност на аргумента x се изчислява по формулата на Лагранж:

Тази формула се използва при интерполиране на наблюдения.

Интерполацията на геометричната значимост се състои в изчертаване на парабола с по-високи градуси през поредица от дадени точки на равнина. Колкото по-голям е броят на тези точки, толкова по-близо е параболата, изтеглена през тях до неизвестната крива. Ако положението на точките се определя само с определена степен на сближаване (например от наблюдения), тогава понякога се изисква интерполационната крива да не минава през всички тези точки, а да заеме някаква средна позиция, като се отклонява възможно най-малко в едната или другата посока от тези точки.

За функции с два или повече аргумента на формула интерполацията е много по-сложна. Когато трябва да използвате таблици с два входа, тогава на практика те прибягват до две последователни интерполации, първо една по една, а след това от друг аргумент.

В практически приложения определянето на стойността на функция за аргумент, който не е между данните, а е извън тях, е известно като екстраполация и се извършва съгласно правилата за интерполация, с единствената разлика, че някои разлики трябва да бъдат изчислени, като се има предвид тяхното броят да бъде ограничен. Числовите резултати от екстраполацията винаги са по-малко надеждни от резултатите на I. За литература вижте Изчисление на крайни разлики.

Енциклопедичен речник на Ф.А. Брокхаус и И.А. Ефрон. - S.-Pb. Брокхаус-Ефрон.

Прочетете също:

Интерпретация Тълкуване (юридическо) - в широк смисъл, като цяло тълкуване на закони и правни сделки (виж), в по-близък смисъл - един от методите на това тълкуване, особено практикуван от римските адвокати .

Интерпунктура Интерпунктура (лат.) - теорията за използването на пунктуационни знаци в писмена форма и самото им поставяне. При спазване на някои добре познати правила, Interpunction прави синтаксис .