Грешка в измерването, разпределение на Гаус и Студент, доверителен интервал и вероятност за доверие.

Признаването, че резултатът от измерването винаги е грешен, води до две правила:

1) числената стойност на физическото количество, получено от опит, трябва да бъде придружена от индикация за величината на възможната грешка;

2) единичните измервания са неприемливи и всяко измерване трябва да бъде придружено от множество повторения.

Отделни единични измервания обикновено се наричат ​​наблюдения, а терминът "измерване" обикновено се използва за обозначаване на набор от няколко наблюдения. Пълното измерване трябва да се състои от най-малко 4, 5 наблюдения. След това количеството x0 се намира от израза

където n е броят на наблюденията, а хi е резултатът от всяко от тях.

За да се изчисли големината на възможната грешка в измерването, трябва да се посочи грешката на измерването, която не е идентична, строго погледнато, с грешката δх. Грешката е отклонението на измерената стойност от истинската неизвестна за експериментатора, а грешката Δх е някаква мярка за точността на резултата, която експериментаторът трябва да определи и посочи. Резултатът е даден във формуляра. Трябва да се подчертае, че стойността на Δх, която се нарича абсолютна грешка в измерването, може да се определи по различни начини.

Нека си представим, че са направени доста голям брой наблюдения, за всяко от които е намерена стойността δхi = хi. След това като грешка можете да посочите горната граница на абсолютната стойност на тази разлика, т.е. стойност | δx | макс. За да прецените грешката, можете също да използвате стандартното отклонение

чийто квадрат, т.е. стойността S 2 се нарича дисперсия.

В резултат на анализа на който и да е набор от наблюдения е лесно да се установи, че стойността на S винаги е забележимо по-ниска от горната граница на разликата δхi, т.е. както виждаме, определянето на грешката при измерването лежи върху съвестта на експериментатора.

Възможно е да се посочи голяма грешка в преследването на надеждността, но стойността на резултата ще бъде много ниска. Посочваме твърде малка грешка - нашите прогнози може да се окажат неверни.

Целият опит на експериментална работа показва, че е най-целесъобразно да се избере стойността на Δx като грешка, която е някъде между стойностите на S и | δx | max. Но за да направим това, трябва да знаем закона за разпределение на измервателните грешки в реален експеримент, който ще бъде посветен на следните въпроси.

Имайте предвид, че стойността на Δх не винаги е удобна при сравняване на точността на измерване на различни величини. За тези цели понякога се въвежда и относителната грешка .

Гаусово разпределение. Да предположим, че всички систематични грешки са напълно елиминирани, така че да присъстват само случайни грешки. Помислете за разпределението на измерените стойности на х в добре проектиран експеримент. За тази цел разделяме целия интервал от измерени стойности от хmin до хmax на k равни интервали от ширина Dх = (хmin - хmax)/k и на всеки такъв интервал Dхi присвояваме сериен номер i (1