GOUSPO студентски портал!

форум, уроци, лекции и много други

Тема 9. Основи на алгебрата на остатъци.

План:

2. Сравнение по модул.

3. Свойства на съпоставимостта

цел. Запознаване с понятията за класа остатъци, съотношението за съпоставимост и неговите свойства.

Теоретична информация

1. Понятие за приспадане.

Остатъкът от модул m е остатъкът от разделянето на a на m

Определението показва, че приспаданията са свързани с разделяне с остатъка.

Разделете естественото число а по природа­единично число b с остатък означава y да намерите неотрицателни числа две числа q и g и r (a ± c) º (b ± d) (mod p).

Условията могат да бъдат прехвърлени от една част в­на друг с противоположния знак.

3. Сравненията могат да бъдат умножени:

4. И двете части на сравнението могат да се умножат по едно и също цяло число k:

5. И двете части на сравнението и модулът могат да бъдат умножени по едно и също число:

6. И двете части на сравнението могат да бъдат повишени до степен (последица от свойство 3):

Концепцията за сравнение е въведена от К. Ф. Гаус в работата на Ариф­Метични изследвания (1802). Остатъчната алгебра възниква в случаите, когато някои циклично се повтарят­повтарящи се събития, като например часове през деня, повтарящи се на всеки 24 часа, ъгли в кръг, повтарящи се всеки­riod 2k и т.н.

Остатъчната алгебра е един от онези клонове на математиката, които са се родили като някакви формални разсъждения и едва след години са намерили своята практика.­кийско приложение.

Куест 9-2. За степен y = 2 n (n е естествено число) установете класовете на съпоставимост. Установете зависимостта на последната цифра от тази степен от нейния показател.

Както знаете, естествените сили на 2 завършват с цифри­рами. Вижте таблицата на няколко степени на 2.

Определете­Нека ограничим функцията, която присвоява на всяко естествено число n последната цифра от числото 2 i: