Експоненциални уравнения

Уравненията се наричат експоненциални, ако неизвестното се съдържа в експонентата.

При решаване на експоненциални уравнения се използват свойствата на градусите, припомнете някои от тях:

1. При умножаване на градуси с едни и същи основи основата остава същата и се добавят индикаторите.

2. При разделяне на градуси с едни и същи основи основата остава същата и показателите се изваждат

3. При повишаване на степен до степен, основата остава същата и индикаторите се умножават

4. При повишаване на степента на продукта, всеки фактор се повишава до тази степен

5. При повишаване до степен на дроб, числителят и знаменателят се вдигат до тази степен

6. Когато повдигате която и да е основа до нулев степен, резултатът е равен на единица

7. Основата във всяка отрицателна степен може да бъде представена като основа в същия положителен показател чрез промяна на позицията на основата спрямо линията на фракцията

8. Радикалът (коренът) може да бъде представен като степен с дробна степен

Експоненциалните уравнения често се свеждат до решаване на уравнението $ a ^ x = a ^ m $, където, $ a> 0, a ≠ 1, x $ е неизвестно. За да решим такива уравнения, използваме свойството градуси: градусите с една и съща основа $ (a> 0, a ≠ 1) $ са равни само ако техните експоненти са равни.

Решете уравнението $ 25 5 ^ x = 1 $

От лявата страна на уравнението трябва да направите една степен с основата $ 5 $, а от дясната страна на уравнението да представите числото $ 1 $ като степен с основата $ 5 $

При умножаване на градуси с едни и същи основи основата остава същата и се добавят индикаторите

Тогава казваме: градусите с една и съща основа $ (a> 0, a ≠ 1) $ са равни само когато техните експоненти са равни

За да решим това уравнение, изваждаме степента с най-малкия показател като общ фактор