Презентация по темата: Десет решения на един проблем

ГЕОМЕТРИЯ Десет решения на един проблем История Страница на автора

Всички решения на проблемите могат да бъдат разделени на 2 групи1. Решения, отровени от отровата на цивилизацията (легендарният учител на Руския държавен педагогически институт, А. М. Кауфман, беше толкова остроумен за решаването на някои проблеми). 2. Колективни решения Тъй като сумата от ъглите на една звезда е равна на сто и осемдесет градуса, е необходимо да ги събирате психически в триъгълник, или в разгънат ъгъл, или - абсолютно фантастично решение - да проектирате ъгли върху кръг.

10 разтвора Разтвор 1 Разтвор 2 разтвор 3 разтвор 4 разтвор 5 разтвор 6 разтвор 7 разтвор 8 разтвор 9 разтвор 10

Решение 1 Ако от сумата на ъглите на пет триъгълника NPC, PQD, RQE, AMR, BMN се извади сумата от външните ъгли на петоъгълника MNPQR, взети два по един, получавате сумата от ъглите на петоъгълник звезда, която е числено 180 ° 5 - 360 ° 2 = 180 °

Решение 2 Помислете за петоъгълника ABCDE. Сумата от ъглите на звездата е равна на сумата от ъглите на петоъгълника ABCDE минус сумата от ъглите на триъгълниците BNC, CPD, EQD, ARE, AMB плюс сумата от вътрешните ъгли на петоъгълника MNPQR. Тоест 180 ° 3 - 180 ° 5 + 180 ° 3 = 180 ° Такова естествено решение е рядкост. Ако има звезда, тогава трябва да има лъчи.

Решение 3 Свържете точка O, взета вътре в звездата, с нейните върхове. Сумата от ъглите на звездата ще бъде равна на сумата от ъглите на триъгълниците OBD, OCE, OAD, OBE, OAC минус два пълни ъгъла при върха O. 180 ° 5 - 360 ° 2 = 180 °

Решение 4 Съберете ъглите на звездата в NCP триъгълник. Ъгълът C вече е в триъгълника и A + D = CNP, B + E = CPN Тук и в следващото, използваме теоремата за външния ъгъл на триъгълник.

Решение 5 Помислете за триъгълник ACE, ъгли A, C и E вече са вътре в триъгълника и B + D = CAE + CEA

Решение 6 Съберете ъглите на звездата в триъгълник СА. B + D = RAE + REA, ARE = ​​A + C + E

Решение 7: Съберете всички ъгли под пълен ъгъл при връх D. Ъгъл D вече е там. Нека покажем, че PDQ = A + B + C + E. Това равенство на ъглите следва от следните три равенства: PDQ = A + ANP, ANP = B + BMN, BMN = C + E

Решение 8 Чрез точка R начертайте линия LT, успоредна на BD. Тогава D = LRA, B = ERT, ARE = ​​A + C + E Като добавим и трите равенства, получаваме A + B + C + D + E = 180 °

Решение 9 Това фантастично решение принадлежи на I.F. Шаригин. Нека да опишем кръг около звездата и да проектираме ъглите върху този кръг. Нека използваме теоремата: ъгълът с върха вътре в окръжността се измерва с полусумата на две дъги, едната от които е разположена вътре в този ъгъл, а другата вътре в ъгъла, вертикален на дадения. Получаваме A + B + C + D + E = 360 °: 2 = 180 °

Решение 10 Начертайте кръг, така че да пресича страните на всички ъгли на звездата. Нека използваме теоремата: ъгълът, чийто връх е разположен извън окръжността и всяка от страните пресича окръжността в две точки, се измерва чрез полуразликата на дъгите, затворени вътре в ъгъла. При изчисляване на сумата от ъглите, всяка от дъгите ще бъде взета под внимание или със знака "+", или със знака "-". Тоест, сумата от ъглите на звездата е 180 °

Презентацията беше подготвена от учениците от 10 клас на Нахабинско средно училище №2: Мишуков Павел Благодарим за вашата помощ и подкрепа: учителят по информатика Александрова Нина Владимировна учителят по математика Горемикина Мая Валентиновна