Ръб на куб

Познавайки ръба на куба, геометричният калкулатор може да изчисли всички други негови параметри, като обем, площ, диагонали и радиус на сфери, които могат да бъдат вписани в куба или описани около него.

Площта на страна на куб, тоест лицето му, е площта на квадрат със страна a, която е и ръб на куба. Следователно, за да изчислите площта на страна на куб, трябва да приложите стандартната формула за площта на квадрат. S = a ^ 2

Страничната повърхност на куб се състои от 4 странични повърхности, а общата повърхност се състои от 6 лица, следователно техните формули са произведение на площта на едната страна на куба от необходимия им брой. S_ (b.p.) = 4a ^ 2 S_ (bp.p.) = 6a ^ 2

За да се изчисли обемът на куб, като се знае неговият ръб, е необходимо да се издигне до третата степен, тъй като и трите измерения на куба - дължина, ширина и височина - са равни помежду си. V = a ^ 3

В някои случаи става необходимо да се изчисли периметърът на куб, т.е. сумата от дължините на всички негови ръбове. В този случай периметърът на куба е равен на ръба на куба, умножен по 12. P = 12a

Диагоналът на лицето на куба d е диагоналът на квадрата, за който е получена стандартната формула, използвайки питагорейската теорема. d = a√2

Диагоналът на куба D от своя страна свързва противоположните върхове на горната и долната основи, образувайки правоъгълен триъгълник със страничния ръб и диагонала на основата. Питагоровата теорема в такъв триъгълник води до единна формула за диагонала на куба. (Фигура 2.1) a ^ 2 + d ^ 2 = D ^ 2 D ^ 2 = a ^ 2 + 2a ^ 2 D ^ 2 = 3a ^ 2 D = a√3

По аналогия с вписана и ограничена окръжност около квадрат, вписана и ограничена сфера близо до куб имат подобни определения на радиуси. Радиусът на вписаната сфера е половината от ръба на куба, а радиусът на вписаната окръжност е половината от диагонала на куба. (фиг. 2.2, фиг. 2.3) r = a/2 R = D/2 = (a√3)/2