Анализ на математически модели на гласния тракт

Заглавие: Технически науки

Библиографско описание:

Въведение

Речевият звук е звук, генериран от произносителен апарат на човек с цел езикова комуникация. Апаратът за произношение включва: фаринкса, устата с език, белите дробове, носната кухина, устните, зъбите.

По принцип речевите звуци се разделят на шумове и тонове: тоновете в речта възникват в резултат на вибрации на гласовите гънки; шумовете се образуват в резултат на непериодични трептения на въздушната струя, напускаща белите дробове. Тоновете обикновено са гласни; почти всички беззвучни съгласни са шум. Гласните съгласни се образуват от сливането на шумове и тонове. Шумовете и тоновете се изследват за тяхната височина, тембър, сила и много други характеристики. [един]

В тази статия се обсъждат съществуващите математически модели на гласови пътища, техните предимства, недостатъци и ограничения. Въз основа на резултатите от анализа ще бъдат обосновани причините за изчисляването и разработването на нов математически модел на човешкия речев апарат. Ще бъдат подчертани недостатъците на съществуващите модели.

Съществуващи модели на гласовия тракт

В момента най-популярен е един гласов тракт модел. Моделът се основава на факта, че един от източниците на звукообразуване е гласовият източник, който възниква, когато гласните струни вибрират. Този източник участва в образуването на няколко групи звуци и според степента на участие на вокалния източник звуците се разделят на гласни и съгласни. Нека разгледаме по-подробно този модел на сегмент на речевия сигнал във връзка със задачите за анализ на синтеза на речта. Физическият модел на формиране на речта е показан на фиг. един.

Входният сигнал x (t) идва от гласните струни (естествен осцилатор), преминава през N-тия брой паралелно свързани резонатори (характеризиращи формата на гласовия тракт), като по този начин се получава определен изразен гласов сегмент на речта y ( т) се образува на изхода.

Фигура: 1 Речев модел за озвучен речев сегмент

Известно е, че гласните звуци са квазипериодични трептения, причинени от действията на гласните струни [2], поради което е препоръчително да се използват хармонични математически модели, които адекватно описват тези сегменти на речта. [3]

Експериментално беше установено, че за озвучен речев сегмент амплитудите на честотите на основния тон и обертоните на речевия сигнал значително влияят върху „фонетичното значение“ на гласните звуци. [3]

В този модел изходният сигнал (гласови струни) е представен под формата на сложно периодично трептене, състоящо се от набор от хармоници с произволни амплитуди и начални фази, който преминава през гласовия тракт, който е няколко паралелно свързани резонатора.

Променливо разделяне може да се използва за получаване на диференциални уравнения от втори ред, характеризиращи зависимостта на звуковото поле от времето по време на формирането на звуков речев сигнал. [4]

Помислете за получения математически модел на озвучен речев сегмент y (t), който е решение на диференциално уравнение, което описва преминаването на периодични трептения от източник под формата на гласни струни (т.е. полихармоничен сигнал или няколко хармоника на Поредица на Фурие) чрез система от паралелни резонатори с демпфиране:

(един)

където? n = 2πFn; Fn - n-та честота на форманта; ω0 = 2πf0; f0 е честотата на основния тон, an е коефициентът на затихване на n-ия резонатор; bi и φi - амплитудни коефициенти и съответно начални фази; характеризиращ сигнала на генератора, т.е. сигнала, генериран от гласовите струни; N е броят на резонаторите; L е броят на хармониците на генераторния сигнал; Сn - коефициенти, характеризиращи разпределението на въздушния поток (от източника на сигнал) между резонаторите.

За уравнение (1), прилагайки принципа на суперпозицията, получаваме следните диференциални уравнения:

(2)

Решаването на тези диференциални уравнения yn, l (t) дава математически модел на речевия сигнал y (t) за озвучени речеви сегменти:

(3)

Решение на уравнение (1) в общ вид:

(4)

Трябва да се отбележи, че общите решения на нехомогенните диференциални уравнения (2) са представени като сбор от общи решения на хомогенни диференциални уравнения и конкретни решения на нехомогенни диференциални уравнения:

(пет)

За задачата на Коши могат да бъдат получени неопределени коефициенти.

Диференциалното уравнение, отчитайки честотната модулация, има вид:

(6)

За да се осигури условието за съответствие с максималната моментна стойност на основната честота на тона, в средата на интервала от време (продължителност на озвучения сегмент) се приема ψ0 = π/2, в резултат диференциалното уравнение приема форма:

(7)

За да решим диференциалното уравнение (7), за да получим математически модел y (t), представяме l-e термина в дясната страна на израза (7), като използваме разширение на серия във функциите на Bessel. [пет]

Анализ на този математически модел на гласния тракт

Този модел напълно описва процеса на формиране на звуков сигнал, като се вземе предвид наличието на резонатори в човешкия речев апарат. Позволява ви да изграждате сигнали, подобни на реални речеви сигнали. Амплитудно-честотният спектър, получен от резултатите от симулацията, също е подобен на спектъра на реален сигнал.

За съжаление този математически модел не отчита функциите на много резонатори, разположени под гласните струни, които имат голямо влияние върху амплитудата на основния тон и хармониците.

Този модел, за съжаление, не е подходящ за описване на тувинско гърлено пеене, но въз основа на този модел е възможно да се разработи модел, който напълно да опише процеса на формиране на глас при използване на резонатори, разположени под гласните струни.

Не се вземат предвид много важните характеристики на вокалните и певчески характеристики, което прави този модел нерелевантен за моделиране на пеещия глас.

За да се опишат всички процеси, които се случват по време на формирането на глас, е необходимо да се вземат предвид акустичните, физиологичните, психологическите модели на формиране и възприемане на пеещия глас, описани в трудовете на професор Владимир Петрович Морозов, който разработи резонансната теория на пеенето. За разлика от предишните теории относно ролята на гласните гънки и дишането, тази теория изучава функцията на резонаторите като най-слабо изучената част от гласовия апарат във взаимодействие с работата на ларинкса и дишането. Тази теория има практическа цел, както от научна гледна точка, така и от гледна точка на музикалната акустика и вокалната педагогика.

Новостта на термина „резонансно пеене“ изисква обяснение. Строго погледнато, няма „нерезонансно“ пеене, както и обикновена „нерезонансна“ реч, тъй като във всички случаи резонаторите на гласовия апарат участват в образуването на реч и пеещи звуци. В същото време ролята на резонаторите в гласовия апарат като гласови усилватели и преобразуватели на тембър може да бъде различна: от минимална до много значима, в зависимост, първо, от естествените характеристики на структурата на резонаторите и второ, от особеностите на тяхното използване, по-точно - на естеството и степента на активиране на резонансната система от певците, което се постига чрез особеностите на настройката на резонатора, тоест от техниката на гласообразуване, включително правилната организация на пеенето на диафрагменото дишане.

Резонансната теория на пеенето е развитието на тези, общопризнати от световната наука, идеи за резонансните механизми на формиране на речта, но вече във връзка със спецификата на работата на пеещия гласов апарат, който служи за формиране на не обикновени речеви звуци, но специфична певческа вокална реч, тоест емоционалните и естетически особености на пеещия глас, специален тембър на пеене, вибрато и др. Това се дължи на особеностите на гласовия апарат на певеца, предимно резонатори, но не само на орофарингеалната, но също и гръдния (трахеята, бронхите), което се отразява в формантната структура на гласовия спектър. [6]

констатации

В резултат на анализа на настоящите математически модели на гласовия апарат той стигна до заключението, че тези математически модели не са в състояние напълно да опишат формирането на пеещия глас и някои от неговите специфични подвидове, тъй като настоящите модели имат много ограничения и не вземат предвид функциите на много резонатори.

За по-добро описание на процеса на гласообразуване и формиране на пеещ глас е необходимо да се вземат предвид повече критерии, описани в теорията на резонансното пеене.

Този анализ е извършен с цел по-нататъшно разработване на математически модел, способен да опише напълно процеса на вокално вокално формиране и за разработване на математически модел, описващ формирането на по-специфични видове вокал, като тувинско гърлено пеене, фалцет и като. Този тип вокали не могат да бъдат описани, без да се вземе предвид резонансът на дихателните пътища, белите дробове и мускулите, които са разположени в корема и гърдите.

1. Речев звук - Уикипедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/% D0% A0% D0% B5% D1% 87% D0% B5% D0% B2% D0% BE% D0% B9_% D0% B7% D0% B2% D1 % 83% D0% BA

2. Золотарев В. В., Овечкин Г. В. Шумоустойчиво кодиране. Методи и алгоритми: справочник/изд. Член-кореспондент РАН Ю. Б. Зубарев. - М.: Гореща линия - Телеком, 2004. - 126 с.

3. Голубински А.Н., Гущина А.А. Анализ и синтез на гласни звуци въз основа на математически модел под формата на импулс на трептене с амплитудно-честотна модулация със сложен носещ сигнал // наука и съвременност: сборник с материали на Международната научна и практическа Конференция. - Новосибирск, 2012. - с. 23–28.

4. Баскаков С. И. Радиотехнически схеми и сигнали: учебник. За университети на специални. „Радиотехника“. - М: По-високо. шк. 1983. - 536.

5. Голубински А. Н., Гущина А. А. Математически модел на озвучени сегменти от речевия сигнал въз основа на модела на гласовия тракт