Open Library - отворена библиотека с образователна информация

Отворена библиотека за ученици и студенти. Лекции, лекции и учебни материали във всички научни области.

Математика Ако един сегмент се състои от два сегмента, тогава дължината му е равна на сумата от дължините на неговите части.

Равните сегменти са с еднаква дължина;

Дължина и измерване на сегмента

Лекция 57. Геометрични величини

ГЕОМЕТРИЧНИ СТОЙНОСТИ

1. Дължината на сегмента и неговото измерване: аксиоматичната дефиниция на положителна скаларно-адитивна стойност.

2. Стойността на ъгъла и неговото измерване.

Геометрични величини - ϶ᴛᴏ Имотигеометрични фигури, които ги характеризират форма и размер. Те включват: дължина, площ, обем и ъгъл. то скалари, тъй като те се определят от числените им стойности.

В геометрията, първо, се изучава номер, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ се получава чрез измерване на количество, ᴛ.ᴇ. мярка за количество при избраната единица количество. Поради тази причина, често този номер наречена дължина, площ, обем. По отношение на това число се решават различни теоретични проблеми, по-специално на какви изисквания трябва да отговаря като мярка за величина, съществува ли, какнегоможе да се определи. Като цяло правилата за измерване на геометрични отвеждания­ранг и тяхната обосновка е най-важният проблем на геометрията.

Въпросите, свързани с измерването на геометрични величини, са достатъчни­определено са трудни, в това отношение ще ги разгледаме в малък обем, като изтъкнем тези, които са пряко свързани с изучаването на количествата в началното училище.

Концепцията за дължината на даден сегмент и неговите измервания вече са били използвани многократно, по-специално, когато естествено число се разглежда като мярка за величина. В този раздел ще обобщим само представянето­дължината на сегмента като геометрична величина.

В геометрията дължина е стойност, която характеризира дължината на сегмент, както и други линии (прекъсната линия, крива). В нашия курс ще се разглежда само концепцията за дължината на сегмента. При дефинирането му ще използваме въведеното преди това понятие „сегментът се състои от сегменти“.

Определение. Дължината на сегмента обикновено се нарича положителна преднина­класирайте със следните свойства:

Тези свойства на дължината на реда се използват при измерването му. Какво­за да измерите дължината на един сегмент, трябва да имате мерна единица. В геометрията такава единица е дължината на произволен сегмент.

Както е показано в параграф 98, измерването на дължината на сегмента е­има положително реално число - то се нарича числовата стойност на дължината на сегмента с избраната единица за дължина или мярка за дължина от този сегмент. Ако посочите дължината на сегмента с буквата х, мерна единица - Е., и действителния брой, получен по време на измерването­ето - писмо и, тогава можете да напишете: a = te (X) или X = a E.

Положителното действие, получено при измерване на дължината на сегмента­номерът трябва да отговаря на редица изисквания:

1. Ако два сегмента са равни, то числовите стойности на дължините им също са равни.

2. Ако сегментът х се състои от сегменти x1 и x2, след това числовата стойност­дължината му е равна на сумата от числовите стойности на дължините на сегментите x1 и x2.

3. При замяна на единица дължина, числовата стойност на дължината на даден сегмент се увеличава (намалява) толкова пъти, колкото новата единица е по-малка (повече) от старата.

4. Числовата стойност на дължината на единичен сегмент е равна на единица.

1. Доказано е, че положително реално число, което е мярка за дължината на даден сегмент, винаги съществува и е уникално.

2. Също така беше доказано, че за всяко положително реално число има сегмент, чиято дължина се изразява с това число.

Обърнете внимание, че често, за краткост, числовата стойност на дължината на сегмента се нарича просто дължина. Например в задачата „Намерете дължината на даден сегмент“ думата „дължина“ означава числото­стойност на дължината на сегмента. Не по-рядко се допускат и други завещания.­ност - те казват: „Измерете сегмента“ вместо „Измерете дължината на сегмента“.

Задача. Постройте отсечка от права, чиято дължина 3.1Е. Каква ще бъде числовата стойност на дължината на този сегмент, ако мерната единица Е. уве­lychit 3 пъти ?

Решение. Нека да конструираме произволен сегмент и да го считаме за единица. След това изграждаме права линия, маркираме точка върху нея И и отло­натиснете 3 сегмента от него, дължините на които са равни Е. Получаваме сегмент AB, чиято дължина е 3Е. (Фиг. 1). За да получите сегмент с дължина 3.2Е., трябва да въведете нова мерна единица. За да направите това, единичен сегмент трябва да бъде разделен или на 10 равни части, или на 5, тъй като 0,2 = 1/5. Ако от точката IN отложете сегмент, равен на 1/5 от единица, след това дължината на сегмента A C ще бъде равно на 3.2Е.

състои

дължината
!⌐⌐⌐⌐⌐!

сегмента
E₁

един
!⌐⌐⌐⌐⌐! ⌐⌐⌐⌐⌐! ⌐⌐⌐⌐⌐! ⌐!

дължината
A B C

За да се изпълни второто изискване за­дача, ще използваме свойство 3, според което при увеличаване­Когато единицата дължина се увеличи с 3 пъти, числовата стойност на дължината на даден сегмент намалява с 3 пъти. Разделете 3,2 на 3, получаваме: 3,2: 3 = 3 1/5: 3 = 16/15 = 1 1/15. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, за единица дължина 3Е. числовата стойност на конструирания AC сегмент ще бъде равна на 1

състои
.